结论：特种工在55岁未退休的情况下，59岁时是否可以退休，主要取决于是否满足特种工提前退休的所有条件以及当地的具体政策和规定。在满足条件的情况下，59岁是可以办理退休的。以下是对此问题的详细分析：
一、特种工提前退休的基本条件
根据我国相关规定，从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或者其他有害身体健康工作的工人（即特种工），在满足以下条件时，可以申请提前退休：
- 年龄要求：男年满55周岁、女年满45周岁（但本题主要讨论男性特种工的情况）。
- 工作年限：
- 从事高空和特别繁重体力劳动工作累计满10年；
- 从事井下、高温工作累计满9年；
- 从事其他有害身体健康工作累计满8年。
- 档案记录：职工个人档案中必须有清晰、明确的记录，证明其确实从事过符合条件的特种工工作。
- 养老保险缴费年限：一般需要累计缴纳养老保险满15年，具体年限可能因地区而异。
二、59岁退休的可能性分析
- 条件满足情况：如果特种工在59岁时仍然满足上述所有条件，特别是工作年限和档案记录的要求，那么理论上是可以申请退休的。
- 当地政策规定：不同地区可能对特种工的退休政策有所差异，包括退休年龄、工作年限要求等。因此，在申请退休前，务必了解当地的具体政策和规定。
- 延迟退休的选择：特种工在55岁时并未强制要求退休，他们可以选择继续工作至59岁或更晚。只要满足退休条件，他们仍然有权申请退休。
三、办理退休的流程
在满足特种工退休条件后，职工可以按照以下流程办理退休手续：
- 提出申请：职工向所在单位或档案托管机构提出特种工退休申请。
- 审核材料：所在单位或档案托管机构对职工的档案进行初审，确认无误后将相关材料报送当地社保部门进行复审。
- 公示名单：社保部门对复审通过的人员名单进行公示，公示期一般为7天，以确保信息的透明性和准确性。
- 办理手续并领取养老金：公示无异议后，社保部门为职工办理退休手续，并从次月起发放养老金。
四、注意事项与建议
- 提前了解政策：由于退休政策和规定可能会随着时间和地区的变化而有所不同，建议职工在准备退休前，务必咨询当地的社保部门或向我咨询，以了解最新的政策要求和办理流程。
- 准备齐全材料：在申请退休时，需要准备齐全的个人档案、身份证、社保卡等必要材料。确保材料的真实性和完整性，以免影响退休手续的办理。
- 关注养老金待遇：延迟退休至59岁，由于缴费年限的增加，养老金待遇通常会比55岁退休时有所提高。但同时也要考虑到从55岁至59岁期间无法享受养老金待遇可能带来的经济压力。
综上所述，特种工在55岁未退休的情况下，59岁时是否可以退休主要取决于是否满足退休条件以及当地的具体政策和规定。在满足条件的情况下，是可以办理退休的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。