结论前置：当老板不签合同却辞退员工时，员工依然可以通过证明事实劳动关系来维护自己的合法权益，包括主张双倍工资赔偿、经济补偿或赔偿金。维权途径主要有与老板协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁及提起诉讼。
一、确认劳动关系
尽管没有签订书面劳动合同，但员工可以通过以下材料来证明事实劳动关系的存在：
- 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，这些记录上应显示用人单位名称、员工姓名、工资数额及支付时间等信息，是证明劳动关系的重要证据。
- 工作证件：包括工作证、服务证等，上面印有员工姓名、照片、单位名称，能够直接证明员工的身份及其在该单位的工作情况。
- 考勤记录：无论是纸质的考勤表还是电子考勤记录，都能反映员工的出勤和工作时间，是证明劳动关系的有力证据。
- 同事证言：其他同事的证言可以作为旁证，但需注意，证人可能需要出庭作证，其证明力会受到多种因素的影响。
- 工作成果材料：如项目报告、工作邮件、客户订单等，这些材料能够间接证明员工为单位提供了劳动。
二、明确可主张的权益
- 双倍工资赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，员工最多可以主张11个月的双倍工资赔偿。
- 经济补偿或赔偿金：
- 若辞退符合《劳动合同法》规定的支付经济补偿情形（如企业重整、经济性裁员等），则按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 若辞退属于违法解除劳动合同（如无合法理由辞退、辞退程序违法等），则劳动者可要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
三、维权途径与策略
- 与老板协商：首先尝试与老板进行友好沟通，说明法律规定和自己的诉求，寻求和解协议。在协商过程中，务必保留好聊天记录、通话录音等证据，以备后续使用。
- 向劳动监察部门投诉：若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉，要求其调查处理。投诉时，需准备相关证据材料，并填写投诉表格。劳动监察部门将调查用人单位，并责令其改正违法行为。
- 申请劳动仲裁：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时，需提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明等材料。仲裁裁决具有法律效力，若用人单位不履行，员工可申请强制执行。
- 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院将按照民事诉讼程序审理并作出判决，其结果具有强制执行力。
四、特殊情况说明
- 若老板能证明员工严重违反公司规定或其他合法理由辞退，且提供充分证据，员工可能难以争取到补偿。
- 若老板无正当理由辞退或存在违法情况（如歧视、报复等），员工则有权要求相应的补偿。
在整个维权过程中，保留好证据至关重要。同时，由于法律程序可能较为复杂，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和帮助。