履行法定职责申请书的答复期限，并没有一个统一、固定的法律条文直接规定其具体时长，而是会根据不同的法律法规以及具体情境有所差异。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、一般性规定与原则
及时性原则：
- 行政机关在收到履行法定职责申请书后，应当遵循及时性原则，尽快对申请进行审查，并在合理期限内作出答复。这是行政效率原则的要求，也是保障申请人合法权益的重要体现。
法定程序：
- 如果相关法律法规对特定类型的履行法定职责申请有明确的答复期限规定，行政机关必须严格遵守这些规定。例如，在某些行政许可或行政审批事项中，法律可能规定了具体的办理时限。
二、具体情境下的答复期限
行政许可领域：
- 根据《中华人民共和国行政许可法》的相关规定，行政机关对行政许可申请进行审查后，除可以当场作出行政许可决定的外，应当自受理行政许可申请之日起二十日内作出行政许可决定。二十日内不能作出决定的，经本行政机关负责人批准，可以延长十日，并应当将延长期限的理由告知申请人。但是，法律、法规另有规定的，依照其规定。
行政复议领域：
- 在行政复议程序中，如果申请人提出履行法定职责的复议申请，复议机关通常会在受理申请之日起六十日内作出行政复议决定。但是，经复议机关负责人批准，可以延长不超过三十日。
其他特定领域：
- 对于其他特定类型的履行法定职责申请，如信息公开申请、投诉举报处理等，相关法律法规可能规定了不同的答复期限。例如，政府信息公开条例可能规定了信息公开申请的答复时限。
三、特殊情况下的处理
延期答复：
- 在某些复杂或特殊情况下，行政机关可能无法在法定期限内作出答复。此时，行政机关应当依法履行延期答复的程序，如经负责人批准并告知申请人延长期限的理由。
不作为的法律后果：
- 如果行政机关未在法定期限内履行法定职责或作出答复，申请人可以依法寻求法律救济，如提起行政诉讼或申请行政复议。在这种情况下，行政机关可能面临被确认违法、被责令履行职责等法律后果。
四、建议与注意事项
查阅具体法律法规：
- 由于履行法定职责申请书的答复期限因领域和情境而异，建议申请人在提出申请前查阅相关法律法规，了解具体的答复期限规定。
保留证据：
- 申请人在提出履行法定职责申请时，应当保留好相关证据，如申请书的副本、邮寄凭证等，以便在需要时证明自己的申请行为和行政机关的接收情况。
及时寻求法律救济：
- 如果行政机关未在法定期限内作出答复或履行职责，申请人应当及时寻求法律救济，以维护自己的合法权益。
举例说明：假设申请人向某行政机关提出了政府信息公开申请，根据《中华人民共和国政府信息公开条例》的规定，行政机关应当在收到申请之日起20个工作日内予以答复。如果情况复杂需要延长答复期限的，应当经政府信息公开工作机构负责人同意并告知申请人，延长的期限最长不得超过20个工作日。这就是一个具体的履行法定职责申请书答复期限的例子。
综上所述，履行法定职责申请书的答复期限因领域和情境而异，申请人应当根据具体情况查阅相关法律法规并了解具体的答复期限规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。