当劳动者达到法定退休年龄时，关于合同续签的问题，这确实是一个需要细致考虑和妥善处理的情况。以下是我为您提供的详细解答：
一、基本原则
首先，需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关实施条例，劳动者达到法定退休年龄时，其与用人单位之间的劳动合同原则上会终止。但这并不意味着双方的合作就此结束，而是可以根据实际情况选择其他合作方式。
二、后续合作方式
劳务合同：
- 如果双方都有意继续保持用工关系，那么可以签订劳务合同。劳务合同与劳动合同不同，它受《中华人民共和国民法典》的调整，双方建立的是民事劳务关系。
- 在劳务合同中，应明确工作内容、工作时间、劳务报酬等关键条款，以确保双方的权益得到保障。
返聘或兼职协议：
- 用人单位也可以通过返聘或兼职的形式继续留用退休员工。这种情况下，双方应签订返聘或兼职协议，明确各自的权利和义务。
- 返聘或兼职协议同样需要详细规定工作内容、工作时间、报酬等条款，以避免后续纠纷。
三、不同情况下的具体操作
已开始享受基本养老保险待遇：
- 如果劳动者已经开始享受基本养老保险待遇，那么劳动合同自然终止。此时，如果双方希望继续合作，应签订劳务合同。
未开始享受基本养老保险待遇：
- 如果劳动者因各种原因（如养老保险缴费年限不足）尚未开始享受基本养老保险待遇，那么情况会相对复杂一些。
- 在某些地区，劳动合同可能会自然终止；而在其他地区，如果双方同意，可能会继续履行或变更劳动合同。
- 在这种情况下，用人单位应根据当地的具体规定，与劳动者进行充分协商，决定是继续履行劳动合同（可能需调整岗位和薪资）还是签订劳务合同。
特殊工种或情况：
- 对于高级管理人员、技术人员等特殊岗位，法律或政策可能有特别规定或允许延长工作年限。
- 用人单位应仔细研究相关法律法规和政策文件，确保在特殊情况下的操作合规。
四、注意事项与法律风险防范
了解当地法律法规：
- 在与退休员工签订合同或协议时，用人单位应充分了解当地的法律法规和政策规定，以避免违反相关规定引发劳动纠纷。
咨询专业律师：
- 建议用人单位在签订合同或协议前咨询专业律师或法律顾问的意见，以确保合同的合法性和有效性。
明确双方权利义务：
- 无论签订哪种类型的合同或协议，都应明确双方的权利和义务，特别是劳务合同与劳动合同的区别以及双方在劳务关系中的具体权利和义务。
合同备案登记：
- 根据当地规定，部分合同可能需要备案登记。用人单位应确保按照要求进行备案登记，以避免后续问题。
五、示例说明
- 示例一：老张达到法定退休年龄并开始领取养老金，但他希望继续在公司工作。此时，公司可以与他签订劳务合同，明确他的工作内容、工作时间和劳务报酬等条款。
- 示例二：李女士因养老保险缴费年限不足尚未开始享受养老金，但她希望继续在公司工作。公司根据当地规定与她协商后，决定继续签订劳动合同并调整她的工作岗位和薪资。
综上所述，当劳动者达到法定退休年龄后，用人单位与劳动者应根据具体情况选择合适的合作方式，并确保操作符合法律法规要求。通过明确双方权利义务、签订合适的合同或协议，可以有效防范法律风险，保障双方的合法权益。