关于无限期（无固定期限）劳动合同被辞退是否有赔偿的问题，这主要取决于辞退的具体原因和情形。以下是对这一问题的详细分析：

1. 用人单位合法辞退的情形及补偿

   • 无需支付经济补偿的情形：
     • 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；
     • 劳动者严重违反用人单位的规章制度；
     • 劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
     • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
     • 因《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形（如以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同）致使劳动合同无效；
     • 劳动者被依法追究刑事责任。

   在上述情况下，用人单位解除无固定期限劳动合同无需支付经济补偿。

   • 需要支付经济补偿的情形：
     • 协商解除：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿金。
     • 无过失性辞退：包括劳动者因病或非因工负伤，医疗期满后无法从事原工作或另行安排的工作；劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果。在此情况下，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，最高不超过十二年）。
     • 经济性裁员：用人单位因企业破产法重整、生产经营困难、转产、技术革新等原因需裁减人员时，需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。在此情况下，用人单位也需支付经济补偿金，计算标准同上。

2. 用人单位违法辞退的情形及赔偿

   • 若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止无固定期限劳动合同，如未按照法定程序或条件解除合同，即构成违法解除。
   • 赔偿标准：用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。计算公式为：\(赔偿金 = 工作年限 \times 月工资 \times 2\)（月工资的计算标准同上）。

实际操作建议：

• 证据收集：劳动者在被辞退时，应妥善收集与劳动关系、工资收入、工作年限等相关的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以备维权之需。
• 法律咨询：如遇补偿问题无法协商一致，建议及时向我咨询，以了解自己的权益和可能的补偿方案。
• 维权途径：若与用人单位协商无果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

综上所述，无限期劳动合同被辞退的补偿问题涉及多个法律知识点和实际操作细节。劳动者在面对此类情况时，应充分了解相关法律法规和政策规定，并寻求专业法律帮助以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。