结论前置：公司辞退员工却不出具辞退书，这种做法是违法的，侵犯了员工的合法权益。员工应依法采取措施，要求公司出具书面辞退证明，并可通过协商、投诉、仲裁等途径维护自己的权益。
一、公司行为的违法性分析
违反解除程序规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。公司口头辞退且不出具辞退书，显然不符合法定的解除程序。
法律责任明确：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，用人单位若违反规定未向劳动者出具书面证明，由劳动行政部门责令改正；若给员工造成损害，还需承担赔偿责任。这意味着，公司不仅可能面临行政处罚，还可能因给员工造成的损失而承担民事赔偿责任。
侵犯员工多项权益：
- 没有离职证明，员工在求职时可能面临新用人单位的质疑，影响再就业。
- 无法提供离职证明，员工可能无法申领失业金等社会保障福利。
二、员工应对措施及法律依据
与公司协商：
- 员工应首先尝试与公司友好协商，要求出具书面的辞退证明，明确辞退原因、时间等信息。在协商过程中，务必保留沟通记录，如聊天记录、通话录音等，作为后续可能的证据。
- 若口头沟通无果，可发送正式的电子邮件或邮政函件（建议使用EMS并保留寄送凭证）给公司相关负责人，再次强调要求公司在一定期限内（如三个工作日）出具正式的辞退通知，并告知逾期不出具的不利后果。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，员工可向当地劳动监察部门投诉，要求其对公司进行监督检查，并责令公司改正违法行为，出具辞退证明。
- 投诉时需准备充分证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证、沟通记录等，以证明劳动关系及口头辞退事实。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若问题仍未解决，员工可申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金（如适用），并出具辞退证明。
- 劳动仲裁中，员工需提供全面证据支持主张，包括但不限于劳动关系证明、辞退相关证据、其他辅助证据。
- 如对仲裁结果不满，员工可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
三、收集证据的重要性及建议
保留沟通记录：
- 在与公司的沟通过程中，员工应特别注意保留所有与劳动关系、辞退事宜相关的证据，如聊天记录、通话录音、邮件往来等。这些证据在后续的投诉、仲裁或诉讼中可能起到关键作用。
收集其他证明材料：
- 员工还可以收集工作交接记录、工资与社保记录、同事旁证等作为辞退事实的间接证据。这些证据有助于证明员工与公司之间存在劳动关系以及被辞退的事实。
四、注意事项
谨慎签署离职协议：
- 员工在离职时应谨慎对待任何协议，避免因不了解情况而主动离职，从而丧失要求经济补偿等权益的机会。在签署任何文件前，务必仔细阅读并理解其内容。
及时寻求法律援助：
- 如果员工在处理此类劳动争议时感到困惑或无助，可以及时向我咨询。作为专业律师，我将根据员工的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
综上所述，公司辞退员工却不出具辞退书的行为明显违法，员工应充分了解自身权益和法律规定，积极采取合法措施维护自己的合法权益。通过与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径，员工可以有效地解决这一问题，并确保自己的权益得到充分的法律保护。