关于连续签订两次劳动合同后第三次不签的后果，核心结论如下：
若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，用人单位不签则构成违法，需承担法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定排除情形（即《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），当劳动者提出或同意续订劳动合同时，除劳动者主动要求订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 若用人单位拒绝签订，则属于违法终止劳动合同。劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付两个月工资（作为违法终止的赔偿，通常是经济补偿金的两倍）；六个月以上不满一年的按一年计；不满六个月的支付一个月工资。
若存在法定可以解除或不续签的情形，用人单位可以不续签，但需依法支付经济补偿金：
- 根据《劳动合同法》第三十九条和第四十条，若劳动者存在严重违反规章制度、严重失职、不能胜任工作等情形，用人单位可以解除劳动合同或不续签。
- 在此情况下，用人单位需依法支付经济补偿金。经济补偿金的计算依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计；不满六个月的支付半个月工资。
法律后果与应对措施的详细分析：
用人单位违法不续签的后果：
- 除了上述提到的赔偿金支付义务外，用人单位还可能面临劳动监察部门的处罚，以及声誉受损等间接后果。
- 劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担违法终止劳动合同的法律责任。
劳动者的维权途径：
- 协商：首先尝试与用人单位协商，明确指出法律依据并要求依法签订无固定期限劳动合同或获得合理补偿。
- 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，并提供相关证据（如劳动合同、工作记录、沟通记录等）。
- 仲裁/诉讼：作为最终手段，劳动者可提起劳动仲裁或诉讼，维护自身权益。在此过程中，保留好关键证据至关重要。
实际操作中的建议：
- 用人单位：在处理第三次劳动合同签订问题时，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同。若确实存在法定可以解除或不续签的情形，也应依法支付经济补偿金，避免违法风险。
- 劳动者：应充分了解自己的权益和义务，积极维护自身合法权益。在签订劳动合同时，注意保留好相关证据，以便在争议发生时能够有力地维护自己的权益。
示例说明：
假设小张在某公司连续工作了六年，并连续签订了两次固定期限劳动合同。在第三次劳动合同到期前，小张向公司提出续订无固定期限劳动合同的要求。若公司拒绝签订，则构成违法终止劳动合同。小张有权要求公司继续履行劳动合同，或支付赔偿金（即十二个月的工资，假设小张每月工资为一定数额）。
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