结论：打架导致对方牙齿松动并拔掉两颗，是否构成刑事案件取决于具体的伤情鉴定结果。若经鉴定构成轻伤或更重伤情，则可能构成刑事案件，行为人可能因故意伤害罪被追究刑事责任；若未构成轻伤，则通常属于治安案件，但行为人仍可能面临治安处罚和民事赔偿责任。

详细分析：

1. 伤情鉴定与刑事案件构成：

   • 根据《人体损伤程度鉴定标准》，牙齿脱落或者牙折2枚以上，通常可鉴定为轻伤二级。若打架导致对方两颗牙齿被拔掉，且这一结果是直接由你的行为造成的，那么很可能构成轻伤。
   • 若伤情构成轻伤或更重伤情，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，如果鉴定结果为轻伤，你可能会因故意伤害罪被追究刑事责任。

2. 未构成轻伤的情况：

   • 如果牙齿松动并未导致牙齿脱落或折断，或者虽然脱落但数量未达到轻伤标准，那么通常不会被鉴定为轻伤。
   • 在这种情况下，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，你可能会面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的治安处罚。如果情节较轻，可能会处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

3. 民事赔偿责任：

   • 无论是否构成刑事案件，你都需要承担民事赔偿责任，包括赔偿对方的医疗费、误工费等合理费用。
   • 赔偿责任的确定通常依据受害人的实际损失和双方的责任比例来判定。如果对方也存在过错，比如先动手或者挑衅，那么你的赔偿责任可能会相应减轻。

建议与后续行动：

• 及时配合调查：如果此事已经报警，建议你积极配合警方的调查，如实陈述事实，不要隐瞒或歪曲真相。
• 寻求法律帮助：如果你对伤情鉴定结果或法律责任有疑问，或者担心自己可能面临刑事责任，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并制定合适的应对策略。
• 和解与赔偿：如果可能的话，你可以尝试与对方进行和解，通过赔偿等方式解决纠纷，以避免进一步的法律纠纷和不良影响。

总结：打架导致对方牙齿松动并拔掉两颗是否构成刑事案件，取决于具体的伤情鉴定结果。无论结果如何，你都应该积极面对，配合调查，并寻求合适的法律帮助来解决问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。