结论：两个人打架，一方打掉对方两颗牙，根据伤情鉴定结果和相关法律规定，可能构成故意伤害罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚，同时还需承担民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、伤情鉴定与法律责任
伤情鉴定：
- 根据《人体损伤程度鉴定标准》，牙齿脱落或牙折2枚以上即构成轻伤二级。因此，打架导致对方两颗牙齿脱落，通常会被认定为轻伤二级。
刑事责任：
- 依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人轻伤的，构成故意伤害罪，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 若行为同时符合寻衅滋事罪构成要件（如随意殴打他人、情节恶劣），可能依据《刑法》第二百九十三条定罪处罚，处五年以下有期徒刑、拘役或管制。不过，在打架导致两颗牙齿脱落的情境下，更倾向于认定为故意伤害罪。
民事责任：
- 除刑事责任外，加害人还需承担民事赔偿责任，包括赔偿被害人的医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等合理费用，以及因误工减少的收入。
二、影响刑罚的因素
犯罪情节：
- 是否存在自首、立功、坦白等从轻、减轻处罚情节。
- 犯罪嫌疑人平时表现，是否是初犯或偶犯。
故意程度：
- 如果是故意为之，且事先有预谋或计划，判刑可能会更重。
前科记录：
- 犯罪嫌疑人的过往犯罪记录，特别是暴力犯罪记录，会影响判刑的轻重。
被害人过错：
- 若被打者也存在过错，如先动手或挑衅等，法院可能会酌情从轻处罚。
赔偿与谅解：
- 是否积极赔偿被害人损失并获得被害人谅解，也是量刑时考虑的重要因素。积极赔偿并取得谅解可降低基准刑40%以下。
三、可能的量刑范围
- 基准刑期：轻伤二级的故意伤害案件，基准刑期通常为6个月至1年有期徒刑。
- 调节幅度：
- 使用凶器或打击要害部位可增加基准刑20%以下；
- 自首情节可减少基准刑40%以下；
- 有前科则可能增加基准刑10%-30%。
四、法律建议
及时寻求法律帮助：
- 在发生此类事件后，建议犯罪嫌疑人尽快寻求专业法律意见，以便更好地了解自己的权利和义务。
积极采取措施：
- 如赔偿被害人损失、争取被害人谅解等，以减轻可能的刑事和民事责任。
遵守法律程序：
- 配合公安机关的调查和法院的审理程序，如实陈述事实，提供相关证据。
示例说明：
假设甲和乙因琐事发生争执并动手打架，甲将乙的两颗牙齿打掉。经伤情鉴定，乙的伤情构成轻伤二级。在此情况下，甲可能构成故意伤害罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。同时，甲还需承担民事赔偿责任，赔偿乙的医疗费、误工费等合理费用。如果甲能够积极赔偿乙的损失并取得乙的谅解，法院在量刑时可能会酌情从轻处罚。
最后提醒：打架斗殴不仅可能面临法律责任，还会对受害者造成身心伤害。因此，建议遇事冷静处理，通过合法途径解决纠纷。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。