打掉对方一颗牙齿是否构成刑事案件，需根据具体情节和伤害程度来判断，一般情况下可能涉及治安管理处罚，但若构成轻伤及以上，则可能构成刑事案件。以下从不同角度进行分析：

1. 法律定性角度：

   • 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，故意伤害他人身体，致人轻伤以上的，构成故意伤害罪。而“轻伤”的认定有明确的标准，包括面部创伤、牙齿脱落等情况。具体到牙齿，根据《人体损伤程度鉴定标准》，牙齿脱落或者牙折2枚以上构成轻伤二级。因此，如果打掉对方一颗牙齿，通常不构成轻伤，一般不涉及刑事犯罪，但可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，面临行政处罚，如拘留、罚款等。
   • 然而，如果打掉牙齿的行为伴随其他严重情节，如使用凶器、针对特定人群（如老人、儿童）或多次实施等，可能被认定为情节恶劣，从而构成刑事案件。

2. 伤害程度与后果角度：

   • 牙齿脱落不仅影响美观，还可能对咀嚼功能造成长期影响。即使不构成刑事犯罪，受害者也有权要求侵权者承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
   • 若牙齿脱落导致更严重的后果，如影响面部轮廓、引发感染等，可能被重新评估伤害程度，从而构成轻伤或重伤，此时将涉及刑事责任。

3. 实务处理角度：

   • 在实务中，公安机关会首先进行伤情鉴定，以确定是否构成轻伤及以上。如果鉴定结果为轻伤或重伤，公安机关将立案侦查，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
   • 如果鉴定结果为轻微伤或不构成伤情，公安机关将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚，同时受害者可以通过民事诉讼要求赔偿。

4. 建议与注意事项：

   • 对于涉事双方，建议保持冷静，避免事态升级。如果发生冲突，应立即报警并寻求医疗救助。
   • 对于受害者，应及时进行伤情鉴定，并保留相关证据（如医疗记录、照片等），以便后续维权。
   • 对于侵权者，应认识到行为的严重性，积极与受害者协商赔偿事宜，以减轻法律责任。如果面临刑事指控，应尽快咨询专业律师，了解自身权利和义务。

综上所述，打掉对方一颗牙齿是否构成刑事案件，需根据具体情节和伤害程度来判断。在实务中，应首先进行伤情鉴定，以确定是否构成轻伤及以上。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。