结论：把别人打掉一颗牙是否构成犯罪，需根据具体情况综合判断，关键在于伤害后果的严重程度、主观故意以及行为情境等因素。一般来说，若造成轻伤及以上后果，可能构成故意伤害罪；若为轻微伤，则不构成犯罪，但需承担行政责任和民事赔偿责任。在正当防卫等合法情形下且未超过必要限度，不构成犯罪。
一、不构成犯罪的情形及责任
轻微伤：
- 行政责任：依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打或故意伤害他人身体，若造成轻微伤（如打掉一颗牙），处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
- 民事责任：需赔偿受害人因就医治疗支出的各项费用及误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。
正当防卫：
- 在正当防卫等合法情形下打掉他人牙齿，且没有明显超过必要限度造成重大损害的，不构成犯罪，无需承担刑事责任。例如，若你面临正在进行的不法侵害，为了保护自己或他人的人身安全而采取的防卫行为，且防卫行为没有超过必要限度，那么即使造成了对方牙齿脱落，也不构成犯罪。
二、构成犯罪的情形及责任
轻伤及以上：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
- 损伤鉴定：按照《人体损伤程度鉴定标准》，牙齿脱落或牙折2枚以上属于轻伤二级；牙齿脱落或牙折共7枚以上属于重伤二级。因此，若打掉他人一颗牙，通常属于轻微伤范畴，不构成故意伤害罪；但若伴随其他伤害行为导致轻伤或重伤后果，则可能构成犯罪。
打架斗殴中的特殊情况：
- 若是打架斗殴中造成的牙齿伤害，同样需根据伤害程度和具体情节来判断是否构成犯罪。即使未构成犯罪，也可能面临行政处罚和民事赔偿责任。例如，若打架斗殴行为被认定为寻衅滋事或聚众斗殴，且造成了轻伤以上后果，那么对于首要分子和其他积极参加者可能会以寻衅滋事罪或聚众斗殴罪定罪处罚。
三、综合建议
- 保持冷静和理智：在日常生活中，应尽量避免冲动行为，以免引发不必要的法律纠纷和损失。
- 寻求法律途径解决争议：一旦发生冲突，应尽快通过协商、调解或诉讼等法律途径解决争议，维护自身合法权益的同时，也尊重他人的权利和安全。
- 了解法律后果：在采取任何行动之前，应充分了解可能面临的法律后果，包括刑事责任、行政责任和民事赔偿责任等。
最后，把别人打掉一颗牙是否构成犯罪需综合考虑多个因素。在任何情况下，遵守法律法规、尊重他人权益都是每个公民应尽的责任和义务。如果你或他人面临类似情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。