结论：打架把别人的牙齿打掉，可能涉及不同的法律责任，具体取决于牙齿脱落的数量、伤情鉴定结果以及行为性质。以下是详细分析：

1. 不构成犯罪的情况（轻微伤）

   • 判定标准：如果打架导致他人牙齿脱落1颗，或者口腔损伤致使牙齿松动2枚以上但未达到轻伤程度的，通常被认定为轻微伤。
   • 法律责任：在这种情况下，行为人不构成犯罪，但会违反《治安管理处罚法》。根据该法第四十三条的规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，将处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2. 构成犯罪的情况（轻伤及以上）

   • 轻伤情况：
     • 判定标准：当牙齿脱落或者牙折达到2枚以上时，根据《人体损伤程度鉴定标准》，这被视为轻伤。
     • 法律责任：在此情况下，行为人的行为构成故意伤害罪。依据《刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，将受到三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。同时，犯罪嫌疑人还需承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、误工费等。
   • 重伤情况：
     • 判定标准：若打掉他人牙齿导致严重的口腔颌面功能障碍等严重后果，如牙齿缺失结合颌骨骨折导致咬合功能严重障碍等（具体需参照相关鉴定标准），则可能构成重伤。
     • 法律责任：同样地，这也属于故意伤害罪，但由于伤害程度达到重伤级别，根据《刑法》第二百三十四条的规定，行为人将面临三年以上十年以下有期徒刑的刑罚；若以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，更是可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的严厉惩罚。

3. 其他考虑因素

   • 行为性质：除了伤害程度外，行为的性质也是判断法律责任的重要因素。如果是故意为之，即明知自己的行为会导致他人受伤而仍然实施，那么更有可能构成犯罪。相反，如果是过失行为，如不小心碰撞导致的牙齿脱落，那么可能仅涉及民事赔偿责任。
   • 影响量刑的因素：在司法实践中，最终的量刑不仅取决于伤情鉴定结果，还会综合考虑犯罪嫌疑人的主观故意程度、是否有自首、立功、坦白等情节、是否积极赔偿被害人并获得其谅解以及其他可能影响量刑的情节，如犯罪嫌疑人的前科记录、社会危害性等。
   • 特殊情况的考虑：在判断伤情时，需特别注意区分乳牙与恒牙。乳牙脱落通常不会被视为严重伤害，而恒牙脱落则可能构成轻伤或重伤。此外，打架的具体方式和手段也会影响量刑。例如，使用凶器或特别残忍的手段造成的伤害，通常会受到更严厉的惩罚。

法律建议：

• 鉴于打架可能导致严重的法律后果，建议在面对冲突时保持冷静，寻求和平解决方式，避免冲动行事。
• 如果已经发生了打架事件并导致他人牙齿脱落，应尽快咨询专业律师（即我本人）以获取法律帮助，了解具体的法律责任和可能的法律后果。
• 同时，应积极配合相关部门的调查和处理工作，如实陈述事实经过，以便相关部门能够准确判断案件性质并作出公正处理。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。