关于第几次签订无固定期限劳动合同的问题，结论前置如下：
- 在一般情况下，连续订立两次固定期限劳动合同后，若满足相关条件，应当签订无固定期限劳动合同。
- 除了连续订立两次固定期限劳动合同外，还有其他情形也可能导致签订无固定期限劳动合同，如劳动者在同一用人单位连续工作满十年等。
详细分析如下：
一、连续订立两次固定期限劳动合同后签订无固定期限劳动合同
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者连续订立了两次固定期限的劳动合同，并且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等特定情形（如《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定自2008年1月1日起施行的《劳动合同法》开始计算连续订立固定期限劳动合同的次数。
举例说明：
假设劳动者小张与用人单位A公司连续签订了两次为期一年的固定期限劳动合同，且小张在两次合同期间均表现良好，没有违反公司规章制度或不能胜任工作的情况。在第二次合同到期后，如果小张没有主动提出签订固定期限劳动合同，那么A公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。
二、其他可能导致签订无固定期限劳动合同的情形
除了连续订立两次固定期限劳动合同外，还有其他一些情形也可能导致签订无固定期限劳动合同，具体包括：
劳动者在同一用人单位连续工作满十年：
- 如果劳动者在同一用人单位连续工作满十年，并且提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护长期稳定的劳动关系，确保劳动者的职业稳定性。
用人单位自用工之日起满一年未签订书面劳动合同：
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是法律对用人单位未及时签订劳动合同的惩罚性规定，旨在保护劳动者的合法权益。
特殊情况下的无固定期限劳动合同：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应当订立无固定期限劳动合同。这一规定考虑了历史遗留问题和劳动者的特殊权益，确保了改革过程中的公平性和稳定性。
三、注意事项与建议
- 了解自身权益：劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，以便在必要时能够维护自己的合法权益。例如，在连续订立两次固定期限劳动合同后，如果满足相关条件，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
- 遵守法律法规：用人单位也应遵守相关法律法规，确保在与劳动者签订劳动合同时遵循公平、公正的原则。例如，不得通过频繁签订短期合同来规避签订无固定期限劳动合同的义务。
- 及时沟通协商：在劳动合同到期或需要续订时，双方应及时沟通协商，明确各自的意愿和需求。如果劳动者希望签订无固定期限劳动合同，而用人单位不同意，双方可以通过协商或法律途径解决争议。
最后，无固定期限劳动合同的签订不仅依赖于双方连续订立固定期限劳动合同的次数，还受到其他特定条件的影响。在实际操作中，双方应根据具体情况进行协商，并遵循相关法律法规的规定。如果你有任何关于劳动合同纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。