结论：第三方外包合同到期不续签，通常属于劳动合同的法定终止情形，但具体是否需要支付经济补偿金以及双方的权利义务，需根据合同的具体条款和实际情况来判断。以下从多个角度为您详细分析：

一、法律性质与终止情形

根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满未续签即行终止。对于外包员工而言，他们通常与劳务派遣公司签订劳动合同，因此合同到期不续签属于法定终止情形。一般情况下，用人单位无需支付经济补偿金，但存在例外情况，即若派遣单位或用工单位存在降低原合同条件且员工拒绝续签的情况，则需依法补偿。

二、双方权利与义务

1. 派遣单位责任：

   • 提前30日书面通知员工是否续签；
   • 若不续签，需出具终止劳动合同证明并办理档案转移手续；
   • 支付至合同终止日的工资及应得福利。

2. 用工单位义务：

   • 配合派遣单位完成工作交接；
   • 结清加班费、绩效奖金等费用；
   • 不得因合同终止克扣押金或证件。

3. 员工权益保障：

   • 要求派遣单位开具离职证明；
   • 申请失业保险金（需满足连续缴费满1年等条件）；
   • 对违法终止行为提起劳动仲裁。

三、经济补偿金支付规则

示例：若某外包员工合同到期前，用工单位要求延长工时但薪资不变，员工因此拒签新合同，此时派遣单位需按N（工作年限）×月平均工资标准支付补偿金。

四、争议处理流程

1. 协商阶段：

   • 与派遣单位/用工单位沟通补偿方案；
   • 保存考勤记录、工资条等证据。

2. 仲裁申请：

   • 向劳动合同履行地或派遣单位所在地劳动仲裁委员会提交材料；
   • 时效为知道权益受损之日起1年内。

3. 诉讼途径：

   • 对仲裁结果不服可向法院起诉；
   • 需提供社保缴纳记录、终止通知书等关键证据。

五、风险防范建议

• 员工方：

  • 定期保存工作邮件、加班审批单等证据；
  • 关注合同到期时间，主动询问续签意向；
  • 在合同到期前，与派遣单位和用工单位明确续签或终止的意向，并保留相关沟通记录。

• 企业方：

  • 规范终止流程，避免口头通知；
  • 对涉及降薪的续签调整需谨慎评估法律风险；
  • 在合同到期前，与员工进行充分沟通，明确续签或终止的意向，并按照法律规定履行相关义务。

最后，第三方外包合同到期不续签涉及的法律问题较为复杂，具体处理方式需根据合同条款和实际情况来判断。如果您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。