母亲死亡后，其财产并非直接归子女或父亲所有，而是需根据具体情况，依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定继承方式。以下是对此问题的详细分析：
一、遗嘱继承优先
遗嘱存在且有效：
- 如果母亲生前立下了合法有效的遗嘱，那么她的遗产将严格按照遗嘱的内容进行分配。
- 遗嘱中可以指定子女、父亲或其他亲属甚至非亲属为继承人，只要被遗嘱指定，都有权按照遗嘱获得相应的遗产份额。
遗嘱无效或不存在：
- 如果遗嘱无效或母亲未立遗嘱，则遗产将按照法定继承顺序进行分配。
二、法定继承顺序与原则
第一顺序继承人：
- 配偶（即父亲）
- 子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）
- 父母（如果母亲去世时其父母仍健在）
继承原则：
- 在没有遗嘱的情况下，遗产由第一顺序继承人共同继承。
- 原则上，同一顺序继承人之间应平均分配遗产，但也可以根据实际情况协商不均等分配。
- 如果第一顺序继承人中的某一人或多人放弃继承权或丧失继承权，则由其他第一顺序继承人继承。
三、共同财产的分割
夫妻共同财产：
- 如果母亲与父亲之间存在共同财产，如房产、存款等，则在母亲去世后，这部分财产需先进行分割。
- 一般情况下，夫妻共同财产的一半归父亲所有，作为他的个人财产；另一半则作为母亲的遗产进行分配。
个人财产：
- 如果财产是母亲的个人财产，如婚前购买的房产、个人存款等，则这些财产全部属于遗产范畴，按照遗嘱或法定继承顺序进行分配。
四、特殊情况考量
胎儿份额保留：
- 如果母亲去世时存在胎儿，应为其保留相应的遗产份额。若胎儿娩出时为死体，则该份额按法定继承处理。
经济困难与生活照顾：
- 对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，以及与被继承人共同生活或尽了主要扶养义务的继承人，在分配遗产时应给予适当照顾或多分。
扶养义务履行情况：
- 有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，在分配遗产时可能不分或少分。
举例说明
假设母亲去世时留下一套价值200万的房产（婚后共同购买）和50万存款（母亲个人财产），且未立遗嘱。同时，母亲去世时父亲、一个子女和母亲的父亲（即孩子的外祖父）都在世。
房产分割：
- 房产为夫妻共同财产，一半归父亲所有（100万），另一半作为母亲的遗产（100万）。
存款分配：
遗产分配：
- 母亲的遗产共计150万（房产100万+存款50万），由父亲、子女和外祖父共同继承。
- 原则上，每人继承50万（150万/3）。但也可以根据实际情况协商不均等分配，如考虑外祖父的年龄和健康状况给予适当照顾。
总结与建议：母亲去世后的财产分配是一个复杂且需严格遵循法律规定的过程。在处理此类问题时，应首先确认是否存在有效遗嘱；若无，则依据法定继承顺序和原则进行分配，并充分考虑各继承人的实际情况及特殊情况下的法律要求。如果您有具体的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。