上班期间玩手机被开除是否合法，需根据具体情况综合判断，不能一概而论。以下是从不同角度进行的详细分析：
规章制度方面
- 合法有效的规章制度：如果用人单位的规章制度中明确规定了上班期间不得使用手机，且该规定经过民主程序制定（如职工代表大会讨论通过），并向劳动者进行了公示或告知，那么员工违反此规定，用人单位有权依据规章制度进行处罚，包括开除。这种情况下，开除行为是合法的。
- 规章制度不合法或不合理：如果用人单位的规章制度未经民主程序制定，或者内容违反法律法规的强制性规定（如规定看一眼手机就立即开除），则该规章制度不具有法律效力。用人单位依据此类不合法的规章制度开除员工，属于违法解除劳动合同。
员工行为方面
- 严重影响工作：如果员工在上班时间频繁或长时间玩手机，导致工作效率低下、工作质量受损，甚至可能引发生产事故或质量问题，这种情况下公司有权依据规章制度进行处罚，包括开除。因为员工的行为已经严重违反了劳动纪律和用人单位的规章制度，且给用人单位造成了重大损害。
- 未造成严重后果：如果员工只是偶尔短暂查看手机，且并未对工作造成实际影响，那么用人单位不能仅凭此行为就解除劳动合同。因为员工的行为并未达到严重违纪的程度，用人单位应给予警告或批评教育等较轻的处罚。
开除程序方面
- 程序合法：用人单位在开除员工时，必须遵循劳动法规定的程序，如提前通知员工、听取员工的陈述和申辩、以书面形式送达开除决定等。只有严格按照这些程序进行，开除行为在程序上才是合法的。
- 程序违法：若用人单位未履行上述必要程序，如未通知员工、未给予解释机会就直接开除，则该开除行为可能被认定为违法。员工在这种情况下有权要求用人单位承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
法律建议：
- 对于用人单位而言，应确保规章制度的合法性、合理性和公示性，同时严格遵循法定程序进行处罚。在制定规章制度时，应充分考虑员工的实际情况和岗位需求，避免过于苛刻或不合理。
- 对于员工而言，应了解自身权益和用人单位的规章制度，遵守劳动纪律和职业道德。如果认为用人单位的开除行为违法，可以通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果用人单位合法开除员工，员工将失去工作机会，并可能无法获得经济补偿或赔偿金。
- 如果用人单位违法开除员工，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。同时，用人单位还可能面临劳动监察部门的处罚和声誉损失等后果。
综上所述，上班期间玩手机被开除是否合法取决于多个因素的综合考量。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。