结论：公司连续与员工签订三次一年期的固定期限劳动合同，在一般情况下是合法的，但需特别注意在特定情形下劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同的法律规定。
法律分析
固定期限劳动合同的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十三条，固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。双方协商一致，可以订立固定期限劳动合同。因此，只要公司与员工双方自愿并达成一致，连续签订三次一年期的固定期限劳动合同在法律上是允许的。
无固定期限劳动合同的订立条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，当劳动者已连续订立二次固定期限劳动合同，且没有严重违反用人单位规章制度、因健康或能力问题不能胜任工作等法定情形（即第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形）时，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 这意味着，在连续签订两次一年期劳动合同后，如果员工没有上述法定情形，且未明确提出再次签订固定期限劳动合同的要求，公司应当与员工签订无固定期限劳动合同。
违法后果：
- 如果公司违反上述规定，不与劳动者订立无固定期限劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，公司需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
实际操作建议与权益保护
保留合同证据：
- 作为员工，应妥善保管每次签订的劳动合同文本，以便在需要时作为证据使用。这有助于证明你与公司之间的劳动关系以及合同签订的情况。
了解自身权益：
- 员工应充分了解自己的权益，特别是在符合法定条件下有权要求签订无固定期限劳动合同的权利。如果你已经连续签订了两次一年期劳动合同，且没有法定情形，那么你有权要求公司签订无固定期限劳动合同。
与用人单位沟通：
- 对于劳动合同的签订或续签有任何疑问或不满，员工应与用人单位进行积极沟通，寻求双方都能接受的解决方案。如果公司拒绝签订无固定期限劳动合同，你可以通过劳动仲裁等法律途径维护自身合法权益。
注意合同条款：
- 在签订劳动合同时，员工应仔细阅读合同条款，确保合同内容符合法律法规的强制性规定，并明确双方的权利和义务。如果合同中有任何不明确或不合理的地方，应及时与公司沟通并协商修改。
举例说明
- 合法案例：假设员工小张与公司连续签订了两次一年期的固定期限劳动合同后，明确表示希望再次签订一年期的固定期限劳动合同，并且公司同意。那么，双方签订的第三次一年期固定期限劳动合同是合法的。
- 违法案例：假设员工小李与公司连续签订了两次一年期的固定期限劳动合同后，未提出签订固定期限劳动合同的要求，而公司却直接与小李签订了第三次一年期的固定期限劳动合同。那么，公司的行为违反了法律规定，需依法向小李支付赔偿。
总结与建议：公司连续与员工签订三次一年期的固定期限劳动合同在一般情况下是合法的，但需特别注意在特定情形下劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同的法律规定。作为员工，应了解自己的权益并保留好相关证据，以便在必要时维护自身合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。