父母肇事，子女在一般情况下没有责任赔偿，但在某些特殊情况下可能需要承担相应的赔偿责任。以下是对这一问题的详细分析：

一、一般原则

根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关法律规定，交通事故的赔偿责任主要遵循过错原则，即由事故过错责任人自己承担。如果父母因自身过错导致交通事故并需承担赔偿责任，那么这一责任原则上由父母个人承担，子女没有法定的赔偿责任。这是因为侵权债务具有相对性，它主要涉及侵权人与受害人双方的关系，子女并不直接参与其中。

二、特殊情况下的赔偿责任

尽管子女在一般情况下无需为父母的交通事故承担责任，但以下特殊情况除外：

1. 子女是车辆所有人或管理人且存在过错：

   • 如果子女明知父母无驾驶资格、饮酒或存在其他不宜驾驶的情况，仍将车辆提供给父母驾驶，导致交通事故发生，那么子女可能因其过错而需要承担相应的赔偿责任。这是因为子女的行为直接关联到事故的发生，构成了过错的一部分，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女可能需要承担与其过错相适应的责任。

2. 家庭经营车辆且父母执行家庭事务时发生事故：

   • 如果车辆用于家庭经营，且父母在从事与家庭经营有关的活动过程中发生交通事故，那么可能会涉及家庭共同财产用于赔偿。在这种情况下，子女作为家庭财产的共有人，虽然不直接承担赔偿责任，但可能会受到一定影响，具体责任需根据家庭经营情况和事故具体情况来确定。如果家庭财产不足以赔偿，且子女继承了父母的遗产，那么子女需要在继承遗产的范围内对父母的交通事故赔偿债务承担清偿责任。

3. 子女继承父母遗产：

   • 如果父母因交通事故需要承担赔偿责任但没有能力支付，且子女继承了父母的遗产，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女需要在继承遗产的范围内对父母的交通事故赔偿债务承担清偿责任。这是基于继承法的相关规定，即继承人应在继承遗产的范围内承担被继承人的债务。超出遗产范围的部分，子女没有义务用自己的财产赔偿。

三、法律建议

对于子女而言，虽然他们在大多数情况下无需为父母的交通事故承担责任，但仍应关注父母的驾驶安全和车辆管理情况。如果发现父母存在不宜驾驶的情况或车辆存在安全隐患，应及时提醒并协助解决。同时，在涉及家庭经营车辆时，应明确车辆使用和管理责任，以避免潜在的法律风险。如果父母因交通事故面临赔偿问题，子女应积极了解相关情况，并在必要时提供法律帮助或支持。

总结来说，父母肇事时，子女是否承担赔偿责任需根据具体情况而定。在一般情况下，子女没有法定的赔偿责任；但在特定情况下，如子女是车辆所有人或管理人且存在过错、家庭经营车辆且父母执行家庭事务时发生事故、或子女继承父母遗产等，子女可能需要承担相应的赔偿责任。如果您或您的家人面临类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。