当您的劳动合同到期而单位未通知续签时，您可以按照以下步骤来应对和处理，以确保自己的权益得到充分保障：
一、明确法律背景与权益
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满即行终止，这是默认的原则。但如果您在合同到期后继续工作，且单位没有提出异议，那么可能形成事实劳动关系。同时，如果单位因自身原因不续签且无违法情形，您有权主张经济补偿金。
二、主动沟通确认续签意向
时间节点：建议您在合同到期前1个月至到期后1周内，主动联系单位的人力资源部门或直属上级，询问续签意向及流程安排。
沟通方式：为了保留沟通证据，避免口头约定引发的争议，建议您通过书面邮件或短信等方式进行沟通，并留存好相关记录。
示例话术：您可以这样询问：“我的劳动合同将于[具体日期]到期，请问公司是否有续签意向？若无书面回复，我将视为合同已终止并办理离职手续。”
三、处理未续签但继续工作的情况
如果您在合同到期后继续工作，而单位未提出异议，那么可能形成事实劳动关系。但这种情况下，您的权益保障可能相对较弱。因此，建议您：
立即补签书面合同：与单位协商签订短期合同作为过渡，以明确双方的权利和义务。
发送《被迫解除劳动关系通知书》：如果单位拒绝补签合同，您可以发送《被迫解除劳动关系通知书》，并要求单位支付经济补偿金（参考《劳动合同法》第82条双倍工资差额的规定，但具体需根据实际情况判断）。
四、主张经济补偿金
如果单位因自身原因不续签且无违法情形，您有权主张经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
五、争议解决途径
协商解决：首先，您可以尝试与单位进行协商，争取达成续签或经济补偿的协议。
劳动仲裁：如果协商未果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系存续期间的权益及经济补偿。劳动仲裁的时效为自知道或应当知道权利被侵害之日起一年内。
诉讼救济：如果您对仲裁结果不服，还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。
六、关键注意事项
时效敏感性：请注意劳动争议的时效限制，避免超过一年未提出仲裁或诉讼而丧失维权机会。
证据意识：请务必保留好所有与劳动关系相关的证据，如劳动合同、工资流水、考勤记录、沟通记录等，以便在维权时提供有力支持。
法律咨询：在复杂情况下，建议您咨询专业律师的意见，以确保维权路径的合法性和有效性。
总之，当您的劳动合同到期而单位未通知续签时，请保持冷静并主动采取措施维护自己的权益。通过明确法律背景、主动沟通确认、处理未续签但继续工作的情况、主张经济补偿金以及选择合适的争议解决途径，您可以有效地应对这一问题并保障自己的合法权益。