结论：当劳动合同第二次到期，若公司选择不续签或降低劳动条件导致您不愿续签，且不存在您严重违反用人单位规章制度等特定情形时，公司应向您支付经济补偿金。若公司违法终止劳动合同（如符合签订无固定期限劳动合同条件却拒绝续签），则需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
详细分析：
经济补偿的支付条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，二次固定期限劳动合同到期后，除非公司维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而您不同意，否则公司在终止劳动合同时应向您支付经济补偿。
- 例如，如果公司直接告知您合同到期不再续签，或者提出降低工资、福利等条件续签而您不同意，那么公司就需要支付经济补偿。
经济补偿的计算标准：
- 经济补偿按您在本单位工作的年限来计算。具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。
- 这里的“月工资”指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限按上述规则折算，月工资为前12个月平均工资）
- 若您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
违法终止劳动合同的赔偿：
- 若您符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续订立二次固定期限劳动合同，且您无过错等），而公司拒绝续签，则属于违法终止劳动合同。
- 一旦被认定违法解除，公司需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿金
特定情形下的免责：
- 如果您存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反公司的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致公司决定不续签劳动合同的，公司无需支付经济补偿。
维权建议：
- 在遇到合同到期不续签的情况时，您应首先与公司进行沟通协商，明确公司的态度和理由。
- 若双方无法达成一致，您可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。
- 为确保维权成功，您应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、公司不续签的通知等。
总结与建议：
在处理第二次固定期限劳动合同到期不续签的问题时，您应了解自己的权益，并根据实际情况选择是否要求赔偿。如果公司无合理理由拒绝续签或降低劳动条件导致您不同意续签，您有权要求公司支付经济补偿金。若公司违法终止劳动合同，您还有权要求公司支付赔偿金。在签订劳动合同时，建议您与公司明确约定续签条件和赔偿责任，以减少不必要的纠纷。若发生争议，您可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。