结论：旷工半年且未通知员工的情况下，公司不能直接辞退员工，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。不过，具体能否辞退还需结合公司规章制度、旷工原因及实际情况综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、公司规章制度的角度
规章制度需合法有效：
- 公司若想以旷工为由辞退员工，首先需确保其规章制度中明确规定了旷工达到一定天数（如连续旷工X天或累计旷工X天）可视为严重违反公司规章制度，公司有权解除劳动合同。
- 该规章制度需经过民主程序制定（如职工代表大会或全体职工讨论通过），并向员工公示或告知，确保员工知晓并同意。
旷工半年的处理：
- 若公司规章制度中明确规定了旷工的处理方式，且旷工半年已远超规章制度中规定的可辞退天数，公司理论上可以依据规章制度辞退员工。
- 但关键在于，公司是否在旷工期间及时通知员工并告知其旷工的严重性及可能面临的后果。若未通知，员工可能主张其不知情，从而质疑公司辞退的合法性。
二、旷工原因及实际情况的角度
旷工原因：
- 若员工旷工是由于不可抗力因素（如突发重病、遭遇意外等）导致无法到岗，且员工能提供相应证明，公司应给予一定的理解和宽容，不宜直接辞退。
- 若员工旷工是出于故意或恶意，且无正当理由，公司则有权依据规章制度或相关法律法规进行处理。
实际情况的考量：
- 在处理旷工问题时，公司还需考虑员工的实际工作表现、对公司的贡献以及旷工对公司造成的影响等因素。
- 若员工平时表现良好，旷工是出于特殊原因，且未对公司造成重大损失，公司可考虑给予警告、罚款等较轻的处罚，而非直接辞退。
三、法律责任的角度
违法解除劳动合同的责任：
- 若公司未经合法程序（如未通知员工、未听取员工申辩等）直接辞退旷工半年的员工，可能构成违法解除劳动合同。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司需向员工支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。经济补偿金按员工在公司工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
其他法律责任：
- 若公司辞退员工的行为还涉及侵犯员工其他合法权益（如未支付工资、未缴纳社会保险等），公司还需承担相应的法律责任。
四、建议与措施
及时沟通与通知：
- 发现员工旷工后，公司应及时与员工沟通，了解旷工原因，并告知其旷工的严重性及可能面临的后果。
- 若员工无正当理由旷工，公司应书面通知其限期返岗，并告知逾期不返岗将依据规章制度进行处理。
依法依规处理：
- 在处理旷工问题时，公司应严格遵守相关法律法规和规章制度的规定，确保处理程序的合法性和公正性。
- 若需辞退员工，公司应提前准备好相关证据材料（如旷工记录、规章制度、通知记录等），以应对可能的劳动争议。
寻求专业帮助：
- 若公司在处理旷工问题时遇到困难或疑问，可及时咨询专业律师或劳动争议调解机构，以获取专业的法律意见和帮助。
总结：旷工半年且未通知员工的情况下，公司不能直接辞退员工。在处理旷工问题时，公司应综合考虑规章制度、旷工原因及实际情况等因素，并依法依规进行处理。若您在此方面遇到具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。