公司违法辞退员工时，需要支付赔偿金的法律依据及计算方式如下：

一、法律依据

1. 核心条款：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 经济补偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

二、赔偿金计算方式

赔偿金的具体计算公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2。其中，工作年限每满一年算一个月；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月算半个月。月工资的计算方式如上所述。

示例：

• 若员工工作3年8个月，月工资5000元，则赔偿金 = 4个月 × 5000元 × 2 = 40,000元。
• 若员工工作2年4个月，月工资8000元，则赔偿金 = 2.5个月 × 8000元 × 2 = 40,000元。

三、违法辞退的认定

用人单位可能因以下行为被认定为违法辞退：

• 无合法理由单方解除合同（如未满足《劳动合同法》第三十九条、第四十条规定的法定解除条件）；
• 程序违法（如未提前通知工会或未履行协商程序）；
• 基于歧视性原因辞退（如性别、年龄、种族等）。

四、特殊情形的处理

1. 试用期违法辞退：同样适用双倍赔偿规则，但需确认辞退是否符合法定试用期解除条件（如不符合录用条件需举证）。

2. 合同到期不续签：若用人单位无合法理由终止固定期限合同，亦属违法，需支付赔偿金。

3. 高收入者赔偿限制：若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则赔偿基数按三倍计算，且年限最高不超过十二年。

五、维权建议

1. 证据收集：保存劳动合同、工资记录、辞退通知书、考勤记录等材料。若公司拒绝出具书面辞退证明，可通过录音、聊天记录等方式固定证据。

2. 协商与投诉：优先与公司协商，要求支付赔偿金；协商不成可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 仲裁时效：申请劳动仲裁的时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

总结：公司违法辞退员工时，需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。劳动者在遇到此类情况时，应积极收集证据，通过协商、投诉或仲裁等途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。