核心结论：在工厂上班手指受伤，赔偿金额和认定流程会因是否构成工伤以及工伤等级的不同而有所差异。以下分情况详细说明：
构成工伤的情况
- 认定流程：
- 申请工伤认定：首先，受伤员工或其近亲属、工会组织应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。需提交的材料包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
- 劳动能力鉴定：经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。
- 审核与支付：社会保险行政部门受理工伤认定申请后，根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实，用人单位、职工、工会组织、医疗机构以及有关部门应当予以协助。认定后，由工伤保险基金支付相应的工伤待遇，如医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、伤残辅助器具费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等；若用人单位未依法缴纳工伤保险费，则由用人单位支付全部工伤待遇。
- 赔偿金额：赔偿金额主要取决于工伤等级和当地的工伤保险政策。例如，一次性伤残补助金根据伤残等级不同，支付标准为7-27个月的本人工资（具体为：一级伤残27个月，二级伤残25个月，三级伤残23个月，四级伤残21个月，五级伤残18个月，六级伤残16个月，七级伤残13个月，八级伤残11个月，九级伤残9个月，十级伤残7个月）。此外，还有一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金，具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
不构成工伤的情况（如因个人原因或第三方侵权导致受伤）
- 认定流程：若手指受伤不构成工伤，而是因个人原因或第三方侵权导致，则需通过民事途径解决。例如，若因工厂设备故障或管理不善导致受伤，可向工厂主张侵权责任；若因同事故意或过失导致受伤，可向该同事主张侵权责任。此时，需收集相关证据，如现场照片、证人证言、医疗记录等，以证明受伤事实和责任归属。
- 赔偿金额：赔偿金额根据侵权责任的大小和受害者的实际损失来确定。包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等直接损失，以及因伤致残的残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费等间接损失。具体赔偿标准可参照当地的相关法律法规和司法解释。
总结与建议：在工厂上班手指受伤后，应首先判断是否构成工伤，并按照相应的认定流程申请工伤认定和劳动能力鉴定。若构成工伤，则根据工伤等级和当地政策享受相应的工伤待遇；若不构成工伤，则需通过民事途径解决，并收集相关证据以证明受伤事实和责任归属。在处理过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。