结论：打架双方调解后是否可以撤案，需根据案件性质（行政案件或刑事案件）及调解结果的具体情况来判断。以下从行政案件和刑事案件两个角度进行详细分析：
一、行政案件角度
调解与撤案的关系：
- 在行政案件中，如因打架引发的治安管理处罚案件，若双方达成调解协议并履行完毕，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关可以依法对违法行为人从轻、减轻或者不予处罚。
- 若案件尚未进入处罚程序，双方调解成功后，公安机关可能不会启动处罚程序，从而间接实现“撤案”的效果。但严格来说，这并非法律意义上的“撤案”，而是公安机关根据调解结果作出的不予处罚决定。
调解协议的效力：
- 调解协议一旦达成并履行，即具有法律约束力。双方应遵守协议内容，不得反悔或再次引发纠纷。
- 若一方违反调解协议，另一方可以依法向人民法院提起民事诉讼，要求违约方承担违约责任。
二、刑事案件角度
调解与撤案的严格区分：
- 在刑事案件中，如因打架引发的故意伤害等犯罪案件，调解与撤案是两个完全不同的概念。
- 调解是双方就民事赔偿部分达成协议，而撤案则是公安机关或检察机关对刑事案件的终止处理。刑事案件的撤案有严格的法律程序和条件限制，不是双方调解成功就能直接撤案的。
刑事案件撤案的条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事案件撤案需满足以下条件之一：情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；以及其他法律规定免予追究刑事责任的情形。
- 双方调解成功并不属于上述撤案条件之一。因此，在刑事案件中，即使双方达成调解协议，也不能直接导致案件的撤案。
调解对刑事案件处理的影响：
- 虽然调解不能直接导致刑事案件的撤案，但它可以作为量刑情节之一，影响法院对犯罪嫌疑人的量刑。
- 若犯罪嫌疑人积极赔偿被害人损失并取得谅解，法院在量刑时可能会考虑从轻、减轻处罚。
法律建议
对于行政案件：
- 若双方因打架引发治安管理处罚案件，建议积极与对方进行调解，争取达成调解协议并履行完毕，以减轻或避免处罚。
- 调解成功后，应妥善保管调解协议及相关证据，以备不时之需。
对于刑事案件：
- 若双方因打架引发刑事案件，即使达成调解协议，也不能掉以轻心。应积极配合公安机关或检察机关的调查工作，如实陈述事实经过。
- 调解协议可以作为量刑情节之一，但不应寄希望于通过调解直接撤案。应咨询专业律师，了解案件的具体情况和可能的法律后果，制定合理的辩护策略。
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