针对您提出的“单位虚开发票开票员有责任吗”这一问题，我可以明确地告诉您，单位虚开发票时，开票员作为直接参与或执行相关操作的人员，是有可能承担刑事责任的。以下是对此问题的详细分析：
一、责任人员分类及责任认定
在单位虚开发票的行为中，责任人员主要分为两类：直接负责的主管人员和其他直接责任人员。
直接负责的主管人员：
- 这类人员通常指在单位中拥有决策权或管理职责，对单位的财务活动和业务运营有直接的管理和监督责任的人员，如单位的高层管理人员、财务部门负责人等。
- 他们可能不直接参与虚开发票的具体操作，但对单位的经营决策和管理负有重要责任，对虚开发票行为起到了决定、批准、授意、纵容、指挥等作用。
其他直接责任人员：
- 开票员通常属于这一类。他们是在虚开发票过程中直接参与或执行相关操作的人员，如具体开具发票、传递发票信息、进行账务处理等。
- 如果开票员在明知或应知的情况下参与了虚开发票的行为，那么他们就需要承担相应的刑事责任。
二、法律依据及刑罚规定
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚。
- 对于虚开增值税专用发票、用于骗取出口退税、抵扣税款发票罪，以及虚开发票罪，法律都明确规定了相应的刑罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等，具体刑罚依据犯罪情节和法律规定确定。
三、开票员可能面临的责任
- 如果开票员直接参与了虚开发票的行为，如伪造交易合同、制作虚假的财务凭证等，那么他们将作为直接实施者承担刑事责任。
- 即使开票员没有直接参与决策或管理，但如果他们在明知或应知的情况下仍然执行了虚开发票的操作，也可能被视为共同犯罪的一部分，从而承担相应的法律责任。
四、建议与总结
- 对于开票员而言，务必严格遵守相关法律法规和单位的财务管理制度，确保发票的真实性和合法性。
- 如果发现单位存在虚开发票的行为，应及时向相关部门报告，以避免自己陷入法律风险。
- 单位也应加强内部控制和财务管理，防范因虚开发票而导致的法律风险和经济损失。
综上所述，单位虚开发票时，开票员作为直接参与或执行相关操作的人员，是有可能承担刑事责任的。因此，所有企业和个人在经营活动中都应严格遵守相关法律法规，确保发票的真实性和合法性。