结论：在劳动合同到期后，若双方未续签书面合同但劳动者继续工作，且用人单位未提出异议，则形成事实劳动关系。此时，若用人单位无合法理由辞退劳动者，需支付双倍工资及经济赔偿金；若有法定理由辞退，则无需支付赔偿，但需承担举证责任。
一、事实劳动关系的认定与赔偿
定义与认定：
- 劳动合同到期后，双方虽未续签书面合同，但劳动者仍在用人单位工作，且用人单位未表示异议，即视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，形成事实劳动关系。
赔偿标准：
- 无合法理由辞退：
- 双倍工资：从合同到期后一个月的次日起至辞退之日，用人单位需按双倍工资标准支付。例如，若合同到期日为2023年1月1日，劳动者继续工作至2023年6月1日被辞退，则用人单位需支付2023年2月1日至2023年6月1日期间的双倍工资。
- 经济赔偿金：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付两个月工资的标准（根据《劳动合同法》第四十七条、第八十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。而违法解除劳动合同的赔偿金是经济补偿的两倍）。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。若劳动者工作年限为3年，则经济赔偿金为6个月工资。
- 有法定理由辞退：用人单位无需支付双倍工资和经济赔偿金，但需对解除的合法性承担举证责任，如证明劳动者存在严重违反公司规章制度、严重失职等情形。
二、未形成劳动关系存续的情况
- 若合同到期后，劳动者未继续工作或用人单位已明确表示异议，则不存在事实劳动关系，因此也不存在基于事实劳动关系的赔偿问题。
三、劳动者不续签的情况
- 若劳动者选择不续签劳动合同，除非是以用人单位提供的新的劳动合同约定的条件降低为由，否则通常无经济补偿金。此情况下，劳动者应明确自己的选择原因，并保留好相关证据，如用人单位降低条件的书面通知等。
四、其他注意事项
未休年假、加班工资等：
- 在处理赔偿问题时，还需考虑劳动者是否有未休年假、加班工资等应得劳动报酬未得到足额结算。这些也是劳动者权益的重要组成部分，劳动者有权要求用人单位支付。
失业保险金：
- 若用人单位不续签导致劳动者非本人意愿中断就业，且满足其他条件（如失业前用人单位及本人已缴纳失业保险费满一年，已进行失业登记并有求职意愿），劳动者可申请领取失业金。这是保障劳动者失业期间基本生活的一项重要制度。
证据收集：
- 劳动者在维护自身权益时，应特别注意收集能证明工作年限、工资水平、劳动关系存续及辞退原因等证据。这些证据对于支持劳动者的主张至关重要，如工资单、工作证、考勤记录、辞退通知等。
五、法律途径与建议
- 劳动者在遇到此类问题时，应先尝试与用人单位协商解决。协商不成的，可以向劳动监察部门投诉或直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在必要时，劳动者还可以寻求法律援助或向我咨询，以更好地维护自己的合法权益。
综上所述，合同到期未续签但继续工作被辞退的赔偿问题需根据具体情况综合判断。劳动者应了解自己的权益和相关法律规定，并在必要时采取合适的行动以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。