结论：小公司没签劳动协议被辞退，员工是有权要求相应赔偿的，主要包括未签劳动合同的双倍工资和违法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿金。
一、未签劳动合同的双倍工资赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应向劳动者每月支付二倍的工资。具体来说：
- 计算时间：从用工满一个月的次日起开始计算，直至双方补订书面劳动合同的前一日；若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则自用工满一个月的次日起至满一年的前一日（共11个月），用人单位需支付双倍工资。
- 计算基数：双倍工资的计算基数一般按照劳动者正常出勤的月工资来确定，不包括加班工资等额外收入。
示例：假设员工于2023年1月1日入职某小公司，月工资为5000元，公司一直未与其签订书面劳动合同，并于2023年7月1日无故辞退员工。那么，从2023年2月1日至2023年6月30日，共5个月，员工可主张的双倍工资差额为5000元/月 × 5个月 = 25000元。
二、违法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿金
- 赔偿金：
- 若公司辞退员工的行为被认定为违法解除劳动合同，依据法律规定，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
示例：继续以上述员工为例，由于工作了6个月，赔偿金为5000元/月 × 1个月 × 2 = 10000元。
- 经济补偿金：
- 若公司辞退员工符合法律规定的支付经济补偿的情形（如劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任等），则公司应向劳动者支付经济补偿金，计算标准同上。
三、无需赔偿的情形
- 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度等法定过错情形被辞退，虽然用人单位因未签劳动合同需支付二倍工资差额，但无需支付经济补偿金或赔偿金。
四、实际建议与维权途径
收集证据：
- 员工应主动收集并保留能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、沟通记录等，以便在维权时使用。
维权途径：
- 员工可先与用人单位协商解决赔偿事宜；若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。
综上所述，小公司在未签订书面劳动合同且辞退员工的情况下，员工有权要求相应的赔偿，包括未签合同的双倍工资和违法解除的赔偿金或经济补偿金。同时，员工应妥善保留相关证据，并通过合法途径维护自己的权益。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。