老板辞退暑假工的赔偿责任取决于双方的法律关系（劳务关系或劳动关系）及合同的具体约定。以下是详细分析：

1. 劳务关系下的赔偿

   • 法律关系：暑假工与老板之间通常形成的是劳务关系，这是一种基于劳务服务而产生的民事关系，不适用《劳动法》和《劳动合同法》中关于经济补偿或赔偿的规定。
   • 赔偿原则：
     • 有约定从约定：如果劳务合同中明确约定了辞退赔偿事宜，老板应按合同约定进行赔偿。
     • 无约定不赔偿：若劳务合同中没有相关约定，老板一般无需支付赔偿，但需结清实际工作的劳务报酬。
   • 举例：假设暑假工与老板签订的劳务合同中约定，若老板无故辞退，需支付一个月工资作为赔偿。那么，在老板无故辞退的情况下，就应按照合同约定支付这一个月的工资。

2. 劳动关系下的赔偿

   • 法律关系：在某些特殊情况下，如暑假工已年满16周岁且符合劳动关系主体资格等，双方可能会被认定为劳动关系。
   • 赔偿原则：
     • 合法辞退：老板需支付经济补偿，按工作年限计算（每满一年一个月工资，六个月以上不满一年按一年算，不满六个月支付半个月工资）。计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资。
     • 违法辞退：老板需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。计算公式为：赔偿金 = 经济补偿金 × 2。同时，如果劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，赔偿标准按三倍数额支付，最高不超过十二年。
   • 举例：假设暑假工在老板处工作了8个月，月工资为3000元，且被认定为劳动关系。若老板合法辞退，则需支付半个月工资作为经济补偿，即1500元；若老板违法辞退，则需支付赔偿金，即经济补偿金的两倍，为3000元。

3. 非全日制用工下的赔偿

   • 法律关系：如果暑假工属于非全日制用工，双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用工单位无需支付经济补偿。
   • 举例：假设暑假工与老板约定为非全日制用工，每天工作不超过4小时，每周工作不超过24小时。在这种情况下，老板可以随时通知暑假工终止用工，且无需支付任何经济补偿。

建议与证据保留：

• 暑假工应保留好能够证明自己工作情况的证据，如劳务合同、劳动合同、考勤记录、工资发放记录等。这些证据在后续维权过程中将起到至关重要的作用。
• 在遇到权益受侵害时，不要慌张，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律意见和帮助。

综上所述，处理老板辞退暑假工的赔偿问题，首先要明确双方的法律关系和合同性质，然后才能准确判断赔偿责任及赔偿标准。希望以上分析能为你提供清晰、准确的指导。