暑假工被辞退后申请赔偿，首先需要明确的是，赔偿的申请与是否签订劳动合同、被辞退的具体原因以及暑假工与用人单位之间的法律关系（劳务关系或劳动关系）密切相关。以下是根据不同情况给出的详细解答：
一、未签订劳动合同的情况
确认劳动关系：
- 即使未签订劳动合同，如果能确定并证实事实劳动关系存在（如通过工作证、考勤记录、工资发放记录等），暑假工仍有可能获得赔偿。
赔偿内容：
- 若用人单位违法解除劳务关系，需根据劳动者实际工作的时间长度及相应的工资待遇标准来进行赔偿，赔偿金包括劳动者本应得到的劳动收入。
维权途径：
- 收集能证明劳务关系存在的证据。
- 向劳动监察部门投诉，要求用人单位限期支付拖欠的工资或赔偿。
- 直接申请劳动仲裁，通过仲裁解决劳务纠纷。
- 若协商不成，可准备好证据向法院提起民事诉讼。
二、已签订劳动合同但被辞退的情况
赔偿标准：
- 如果构成劳动关系，且用人单位违法解除劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
维权途径：
- 首先尝试与用人单位友好协商。
- 协商不成时，可收集劳动合同、被辞退的证据等，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
三、特殊情况
在校学生利用暑假勤工俭学：
- 这种情况下与用人单位建立的是劳务关系而非劳动关系，因此不能主张双倍工资。
- 赔偿主要依据劳务合同的约定或双方协商确定。
已毕业的劳动者以暑假工名义工作：
- 如果与用人单位构成劳动关系，且工作超过一个月未签订劳动合同，被辞退时可以主张双倍工资。
四、注意事项
- 在整个维权过程中，要保持冷静和理性，合理合法地维护自身权益。
- 尽可能收集并保存所有与劳动关系或劳务关系、被辞退等相关的证据。
- 了解并熟悉相关的法律法规和政策，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，暑假工被辞退后申请赔偿需要综合考虑多种因素，并根据具体情况选择合适的维权途径和赔偿标准。