当您被用工单位辞退时，申请赔偿的具体步骤和注意事项如下：

一、明确辞退原因及合法性

首先，您需要仔细审查劳动合同及公司的规章制度，以明确辞退的合法性及其具体情形。这主要包括以下几种情况：

1. 合法且需补偿的辞退：如经济性裁员（企业重整、经营困难等）或无过失性辞退（劳动者患病、不能胜任工作等）。在这些情况下，企业应支付经济补偿。

2. 违法辞退：如无故辞退、辞退孕期女职工、因工负伤或患职业病的职工等。这些情况下，职工可以要求企业支付双倍经济补偿作为赔偿金，即按经济补偿标准的二倍支付。

   • 经济补偿的计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

3. 合法且无需补偿的辞退：若您严重违反公司规章制度或失职造成重大损害，企业有权无需补偿即辞退您。

二、全面收集证据材料

为确保后续协商或仲裁的顺利进行，您应提前准备好以下关键证据：

• 劳动关系证明：如劳动合同、工资支付记录、社保缴纳凭证、工作证等。
• 辞退事实证据：如辞退通知书、解除劳动合同证明或相关录音录像资料。
• 其他辅助证据：如工资条、银行流水记录以确定工资数额；入职登记表、工作证等以证明工作年限。

三、积极与企业协商解决

在明确自身权益后，您应主动与企业的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达您的诉求，并尝试协商解决方案。在协商过程中，请保持冷静和理性，提出合理的补偿要求和计算依据。

四、寻求第三方调解或仲裁

若协商无果，您可以考虑以下途径来进一步维权：

1. 企业内部调解：向企业劳动争议调解委员会申请调解。
2. 基层调解组织：向街道、乡镇劳动争议调解中心或基层人民调解组织申请调解。
3. 劳动仲裁：若调解仍无法解决问题，您可以向企业所在地或劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。提交申请时，请附上详细的仲裁申请书及相关证据材料，并参与后续的庭审和质证环节。

五、等待裁决结果并采取相应行动

仲裁委员会将在受理申请后的规定时间内作出裁决。您应根据裁决结果来决定是否接受或进一步采取法律行动（如提起诉讼）。在整个过程中，请保持耐心并严格遵循法律程序。

综上所述，被用工单位辞退后申请赔偿需要您明确辞退原因及合法性、全面收集证据材料、积极与企业协商解决，并在必要时寻求第三方调解或仲裁以维护自身合法权益。同时，也请您注意保持冷静和理性，并严格遵守相关法律法规的规定。