可以起诉，但需结合具体证据和法律关系来主张权利。以下是详细分析：

1. 合同关系下的权利主张
   若双方存在书面或口头合同，且合同明确约定“付款后对方需开具发票”，则对方未开票构成违约。此时可依据《民法典》第五百七十七条（当事人一方不履行合同义务，应承担继续履行、赔偿损失等违约责任）起诉，要求对方履行开票义务或赔偿因未开票导致的损失（如无法抵扣税款、被税务机关处罚等）。
   关键证据：合同文本、付款凭证、沟通记录（如邮件、微信）中对方承认需开票的内容。

2. 无合同但存在交易事实的情况
   即使未签订合同，若能证明双方存在实际交易（如送货单、对账单、付款记录等），可依据《发票管理办法》第十九条（销售方在收款后应向付款方开具发票）主张对方履行法定义务。但需注意：

   • 税务问题与民事纠纷需区分：税务机关可依据《税收征收管理法》对未开票行为行政处罚，但民事诉讼中需以“实际损失”为前提主张赔偿（如多缴纳的税款、无法享受的税收优惠）。
     
   • 若对方拒不开票且无合同约束，法院可能仅支持“要求开票”的诉请，但难以直接判决赔偿（需证明损失具体金额）。

3. 诉讼策略建议

   • 优先协商或投诉：向对方发送书面催告函，明确开票期限及违约后果；若对方仍拒绝，可向当地税务机关举报（税务机关有权责令限期改正并处罚）。
     
   • 同步准备民事诉讼：若税务处理未果，可起诉要求开票或赔偿损失。诉讼中需重点举证：
     
     • 交易真实性（如货物交付、服务完成的证据）；
       
     • 对方未开票的故意（如沟通记录中对方明确拒绝）；
       
     • 实际损失计算（如税款损失需提供税务机关出具的证明）。

总结：对方未开票可起诉，但需结合合同约定或交易事实固定证据，并明确诉求是“要求开票”还是“赔偿损失”。建议先通过税务举报施压，若无效再启动诉讼程序。如有进一步证据或细节需要分析，可随时向我补充说明。