在工厂突发疾病死亡，其赔偿问题需根据是否构成工伤以及工厂是否存在过错来综合确定。以下是对此问题的详细分析：
一、工伤情形下的赔偿
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》第十五条第（一）项，职工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这是判断是否构成工伤的关键法律依据。
赔偿项目及标准：
- 丧葬补助金：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。例如，若当地上年度职工月平均工资为6000元，则丧葬补助金为36000元。
- 供养亲属抚恤金：按月发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。具体标准为配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿每人每月在上述基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。以最新数据为例，若全国城镇居民人均可支配收入为50000元，则一次性工亡补助金为1000000元。
赔偿主体：
- 若工厂已为员工缴纳工伤保险，则大部分赔偿费用由工伤保险基金支付，工厂需协助办理相关手续。
- 若工厂未为员工缴纳工伤保险，则工厂需按照《工伤保险条例》规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
二、非工伤情形下的赔偿
工厂存在过错：
- 若工厂的工作环境存在安全隐患、劳动保护措施不到位等诱发工人疾病并导致死亡，工厂需根据其过错程度承担民事赔偿责任。
- 赔偿项目可能包括医疗费（如有抢救过程）、丧葬费、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等。具体范围和金额需根据实际情况和相关法律规定确定，例如，死亡赔偿金可能按照当地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。
工厂无过错：
- 在工厂无过错的情况下，一般不需要承担法律上的赔偿责任。
- 但基于公平原则，工厂可能会给予适当的补偿，这不是法律规定的强制责任，而是出于人道主义和社会公平的考虑。补偿金额通常由双方协商确定，可能包括丧葬费等部分费用。
三、其他注意事项
及时沟通：
- 家属应及时与工厂沟通，了解赔偿政策和标准，并表达自己的诉求。
法律途径：
- 若家属与工厂就赔偿事宜协商不成，可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自身合法权益。在仲裁或诉讼过程中，需提供充分的证据证明自己的主张。
关注工厂财务状况：
- 若工厂财务状况不佳，可能面临赔偿能力的问题。此时，家属可关注工厂是否进入破产程序，以便在破产财产分配中优先获得赔偿。
总结与建议：在处理此类事件时，应综合考虑法律公正性、实际情况及人道主义关怀。家属应了解相关法律法规和赔偿标准，积极与工厂沟通协商，并在必要时寻求法律途径维护自身权益。同时，工厂也应积极面对赔偿责任，依法履行义务，避免不必要的法律纠纷和社会影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。