员工没有劳动合同原件，可以通过以下方式处理：

1. 尝试与用人单位协商补签或复印合同
   首先，建议员工与用人单位友好沟通，说明情况并请求补签书面劳动合同，或要求用人单位提供劳动合同的复印件并加盖公章。根据《劳动合同法》第16条，劳动合同由用人单位与劳动者协商一致后签字或盖章生效，双方各执一份。若用人单位拒绝提供，可能涉嫌违反《劳动合同法》第81条，员工可据此主张权利。

2. 收集其他证据证明劳动关系
   若协商无果，员工需通过其他证据证明与用人单位存在事实劳动关系。常见证据包括：

   • 工资支付记录：如银行流水、转账记录（需显示用人单位名称或负责人账户）；
     
   • 社保缴纳记录：通过社保局官网或线下窗口查询个人参保信息；
     
   • 工作证、工服、门禁卡：证明员工在用人单位处工作；
     
   • 考勤记录：如打卡记录、加班审批单等；
     
   • 同事证言：可请同事出具书面证言或出庭作证；
     
   • 工作邮件、聊天记录：显示与用人单位的工作沟通内容；
     
   • 录用通知、入职登记表：证明用人单位曾发出录用意向。
     根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），上述证据可综合认定劳动关系。

3. 向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁

   • 投诉：员工可向用人单位所在地的劳动监察大队投诉，要求用人单位提供劳动合同或补签合同。根据《劳动保障监察条例》第11条，劳动监察部门有权查处用人单位未依法签订劳动合同的行为。
     
   • 仲裁：若因未签合同引发纠纷（如未支付工资、未缴社保等），员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张未签合同的双倍工资差额（根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签合同的，需支付双倍工资，最长不超过11个月）。
     注意：仲裁时效为1年，自员工知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

4. 特殊情形处理

   • 合同遗失或被扣留：若劳动合同因用人单位原因遗失或被扣留，员工可要求用人单位出具书面说明，或通过上述证据证明劳动关系。
     
   • 未签书面合同但存在事实劳动关系：即使未签书面合同，只要员工实际为用人单位提供劳动并受其管理，即视为存在事实劳动关系，员工仍可主张相关权益。

总结：没有劳动合同原件不影响员工主张权利，关键是通过其他证据证明劳动关系。建议优先协商，若无法解决则及时投诉或仲裁，避免超过时效。如有具体问题，可进一步向我咨询。