您好，针对您提出的“孩子用奶奶的手机充值游戏，监护人是否可以写父亲”这一问题，这主要涉及到未成年人游戏消费退费时监护人的责任认定问题。

首先，我们需要明确的是，在未成年人游戏消费退费的情境中，监护人的身份认定通常与实际履行监护职责的情况紧密相关。根据中国互联网协会发布的《未成年人网络游戏服务消费管理要求（征求意见稿）》团体标准，监护人若未充分履行监护责任，包括但不限于明知或应知未成年人存在绕过防沉迷限制而未采取有效监护措施，或者未妥善管理本人银行卡、支付账户、支付密码等信息，导致未成年人超额充值的，监护人可能需要承担30%-70%的责任。若存在重复出现多次或多种过错行为，或存在其他严重情节，如故意帮助绕过人脸识别等核验手段，监护人可能需要承担全部（100%）责任。

针对您的情况，如果孩子使用奶奶的手机进行游戏充值，而您作为父亲希望作为监护人进行退费申请，这关键在于您是否能证明您是实际履行监护职责的一方，或者您与奶奶在监护职责上有明确的分工且您负责处理此类事务。然而，在大多数情况下，如果奶奶是手机的实际持有者和管理者，且充值行为发生在她的手机上，那么在退费申请中，奶奶可能会被视为更直接的监护人或相关责任方。但这并不意味着您不能作为监护人参与退费流程，而是需要您提供充分的证据来证明您同样或更主要地履行了监护职责。

为了更有效地处理退费问题，我建议您：

1. 收集证据：包括但不限于充值记录、游戏账号信息、孩子使用手机的记录、您与奶奶在监护职责上的分工说明等，以证明您同样或更主要地履行了监护职责。

2. 与游戏服务提供者沟通：向游戏公司说明情况，提供您收集的证据，并询问他们的退费政策和流程。有些游戏公司可能更注重实际监护情况，而不仅仅是手机持有者。

3. 寻求法律援助：如果与游戏公司的沟通没有结果，或者您认为自己的权益受到了侵害，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以了解您的法律权益和可能的维权途径。

总之，虽然奶奶作为手机的持有者和管理者在退费申请中可能被视为更直接的监护人或相关责任方，但您作为父亲同样有权参与退费流程，并需要提供充分的证据来证明您履行了监护职责。希望这些建议能对您有所帮助。