对于兼职没签合同是否需要写离职申请的问题，这主要取决于具体的工作情况和法律关系的构建。以下是对此问题的详细解答：

一、法律层面的建议

从法律角度来看，即使兼职没有签订劳动合同，但在实际工作中已经与用人单位构成了事实上的劳动关系。在这种情况下，提交书面离职申请是一个更为稳妥和负责任的做法。这样做的好处包括：

1. 明确离职时间：书面离职申请能够清楚确定离职时间等重要信息，防止后续因离职时间不明确而产生纠纷。
2. 固定证据：在劳动关系中，书面离职申请可以作为一份有力的证据，证明你何时提出离职，单位有无延迟办理离职手续等，有助于保护你的合法权益。
3. 符合流程要求：根据相关法律规定，用人单位在解除或终止劳动合同时应出具证明，并在规定时间内为劳动者办理相关手续。书面离职申请符合这一流程要求，有助于保障双方权益，降低法律风险。

二、实际情况的考量

尽管从法律层面建议提交书面离职申请，但在实际操作中，也需要根据具体情况进行灵活处理。

1. 关系简单明了：如果兼职工作的时间较短，工作内容简单，且双方关系明确，工作的交接也很清晰，同时用人单位对离职申请没有明确要求，那么不写离职申请通常也不会引发太大的法律风险。
2. 留存证据：无论是否提交离职申请，都应注意留存好工作的起止时间、工资的支付等相关的证据。这些证据在日后可能出现的纠纷中，将起到至关重要的作用。

三、综合建议

综上所述，对于兼职没签合同是否需要写离职申请的问题，建议根据具体情况进行判断。如果条件允许且用人单位有要求，最好提交书面离职申请以明确双方权益；如果情况较为简单且用人单位无明确要求，则可以根据实际情况灵活处理。但无论如何，都应注重留存相关证据以保护自己的合法权益。