当第三次劳动合同到期，而单位选择不再续签时，关于赔偿的问题，这主要取决于劳动合同的具体情况以及相关的法律规定。以下是我为您详细梳理的解答：

一、核心法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，特别是第十四条第二款第三项，如果劳动者已经连续订立了二次固定期限劳动合同，并且没有出现该法第三十九条和第四十条第一项、第二项所规定的情形（比如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），那么在续订劳动合同时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。若单位在此情况下拒绝续签，则构成违法终止劳动合同。

二、赔偿标准详解

1. 经济补偿金：

   • 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的，每满一年就支付一个月工资的标准。
   • 如果工作年限六个月以上但不满一年，按一年来计算；如果不满六个月，则支付半个月工资的经济补偿。
   • 这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 赔偿金：

   • 由于单位违法终止了劳动合同，劳动者除了可以获得上述的经济补偿金外，还有权要求单位按照经济补偿标准的二倍来支付赔偿金。
   • 举例来说，如果劳动者应得的经济补偿金是N个月工资，那么单位需要支付的赔偿金就是2N个月工资。

三、特殊情况说明

• 如果劳动者在第三次劳动合同到期后，主动提出不续签或者要求签订固定期限劳动合同，并且单位同意了，那么单位就无需支付赔偿金。不过，是否支付经济补偿金则取决于双方的协商结果和当地的法律法规。
• 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项所规定的情形，单位就有权不续签劳动合同，并且无需支付经济补偿金或赔偿金。

四、实际操作建议

1. 保留证据：劳动者应该保留好与单位签订的劳动合同、工资单、考勤记录等证据，以便在发生争议时能够维护自己的合法权益。
2. 协商解决：在劳动合同到期前，劳动者可以与单位进行协商，就续签劳动合同的事宜达成一致意见。
3. 申请仲裁或诉讼：如果单位拒绝续签劳动合同并且拒绝支付赔偿金，劳动者可以向当地的劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。如果对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。

综上所述，单位在第三次合同到期后不续签是否需要赔偿，确实需要根据具体的法律法规和实际情况来判断。劳动者应该了解自己的权益，并在必要时采取合适的措施来维护自己的合法权益。希望这个解答能够对您有所帮助。