面对补课机构不给退款的情况，您可以按照以下步骤来有效维护自己的合法权益：

一、首要步骤：与补课机构协商

1. 收集证据：首先，整理好您与补课机构签订的合同、付款凭证（如发票、转账记录）、以及任何与退款相关的沟通记录。这些证据将证明您与机构之间的服务合同关系，以及机构违约或拒绝退款的事实。

2. 明确诉求：理性地联系补课机构，明确指出其违约之处，比如未按照合同约定提供服务、服务质量不达标等，并要求机构按照合同约定进行退费。在沟通过程中，保持冷静和理性，尽量寻求双方都能接受的解决方案，并保留好沟通记录作为后续证据。

二、若协商无果，采取进一步措施

1. 向消费者协会投诉：

   • 向您所在地的消费者协会说明补课机构违约的情况，并提交之前收集的相关证据。
   • 消费者协会将会介入调解，帮助您与补课机构进行协商，争取达成双方都能接受的退款方案。

2. 向相关行政部门申诉：

   • 根据补课机构的性质，您可以选择向教育局（如果是学科类培训）或市场监督管理部门（负责市场秩序）进行申诉。
   • 提交您所收集的证据材料，行政部门将会根据实际情况对补课机构进行调查和处理，可能包括罚款、责令整改等措施，从而促使机构退费。

3. 申请仲裁（如合同中有仲裁条款）：

   • 查看您与补课机构签订的合同中是否有仲裁条款，以及是否明确了仲裁机构。
   • 如果合同中有仲裁条款，您可以准备仲裁申请书及相关证据材料，按照仲裁机构的要求提交申请。仲裁裁决具有法律效力，如果补课机构拒不执行，您可以申请强制执行。

4. 提起诉讼（如协商、投诉、仲裁均无果）：

   • 如果上述方法均未能解决问题，您可以考虑向补课机构所在地或合同履行地的基层人民法院提起诉讼。
   • 在提起诉讼前，准备好起诉状，明确原被告信息、诉讼请求、事实与理由，并提交所有相关证据。
   • 参加庭审时，遵守法庭纪律，充分陈述您的观点和证据，积极回应法官的提问。如果判决补课机构退费而其拒不执行，您可以申请强制执行。

三、注意事项

• 保留证据：在整个维权过程中，务必妥善保留所有关键证据，包括往来邮件、通话录音、缴费收据、合同等。这些证据将是您维权的重要依据。

• 诉讼时效：请注意诉讼时效期间为三年，自您知道或应当知道权利受到损害之日起计算。及时采取行动，以免丧失胜诉权。

• 冷静理性：在与补课机构或相关平台沟通时，保持冷静和理性，避免情绪化言辞和行为。这有助于您更有效地解决问题。

• 法律咨询：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，建议提前咨询专业律师。律师将能够为您提供专业的法律建议和指导，确保您的维权之路更加顺畅。

综上所述，面对补课机构不给退款的情况，您有多种法律途径可以尝试解决问题。务必按照步骤逐一尝试，并注重证据的收集和保留。希望这些建议能对您有所帮助！