结论前置：公司辞退员工却不出具辞退通知书是违法的，员工有权要求公司出具，并通过合法途径维护自己的权益。以下是具体的分析和建议：
一、法律立场与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位单方解除劳动合同必须基于法定事由，并遵循法定程序，其中书面形式是解除劳动合同的必备要件。口头辞退不具备法律效力，若单位未出具书面证明，劳动关系仍视为存续。具体法律依据为《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条：“用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。”
二、应对策略与步骤
保留证据
- 录音/录像：如果可能，完整记录辞退过程，包括时间、地点、参与人员及具体表述。
- 聊天记录：保存与用人单位领导或人力资源部门的聊天记录，特别是涉及辞退的关键信息。
- 工作痕迹：保留考勤记录、工作邮件、项目文件等，作为你仍在履行工作职责的凭证。
主动沟通确认
- 通过邮件或微信向直属领导发送正式询问，例如：“关于X月X日您提及的劳动关系调整事宜，请明确公司是否正式作出解除决定？如需办理手续，请提供书面通知。”
- 若未获回应，可向人事部门发送类似函件，并抄送法定代表人邮箱，以增加正式性和紧迫性。
继续履行义务
- 在未收到正式辞退通知前，按原作息时间正常出勤，完成岗位职责。
- 拒绝签署任何空白文件或模糊表述的离职协议，以免陷入不利境地。
启动维权程序
- 向劳动监察大队投诉：拨打12333电话或前往当地劳动监察大队，要求责令单位补发书面通知。
- 申请劳动仲裁：若投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，明确要求用人单位出具辞退书面通知，并可根据具体情况要求支付经济补偿或赔偿金。仲裁准备时，需准备充分的证据支持主张，包括劳动合同、工资记录、辞退事实的间接证据等。
- 提起诉讼：对劳动仲裁结果不满意时，可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径解决纠纷。
三、注意事项
- 时效把控：劳动争议仲裁时效为一年，自知道权利被侵害之日起计算，因此要及时行动。
- 行为边界：避免消极怠工或过激行为，防止被认定为“严重违反规章制度”，从而失去维权的基础。
- 专业支持：在处理复杂案件时，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供更具体的建议和指导。
四、典型案例参考
某科技公司口头辞退员工后，劳动者坚持每日到岗打卡并同步邮件汇报工作。三个月后公司以“旷工”为由再次发出书面解除通知，但最终仲裁委认定单位违法解除，裁决支付赔偿金及工资差额共计8万余元。这个案例说明，坚持正常出勤并保留证据对于维护自身权益至关重要。
总结与建议：面对公司不出具辞退通知的情况，员工应保持冷静和理性，依法依规行事。通过保留证据、主动沟通、继续履行义务、启动维权程序等多途径来维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。