被告在这种情况下，首先需要积极应诉，并从以下几个角度进行准备和抗辩：
私了协议的效力与履行情况
- 协议内容审查：被告应仔细审查当初与老人签订的私了协议，确认协议中是否明确约定了双方的权利义务，特别是关于赔偿金额、支付方式、后续责任免除等关键条款。如果协议内容合法、明确，且双方已按协议履行完毕，这将成为被告抗辩的重要依据。
- 协议履行证据：被告应收集并保存所有与协议履行相关的证据，如转账记录、收据、签字确认的文件等，以证明自己已按照协议约定履行了赔偿义务。
诉讼时效问题
- 一般诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间一般为三年。如果老人自受伤之日起一年后才提起诉讼，且没有诉讼时效中断、中止等法定情形，被告可以主张诉讼时效已过，从而抗辩老人的诉讼请求。
- 特殊情况考虑：然而，也需注意是否存在诉讼时效中断、中止的特殊情况，如老人曾向被告主张过权利、被告承诺履行义务等，这些情况可能导致诉讼时效重新计算或中止。
老人受伤情况与因果关系
- 受伤情况核实：被告应核实老人受伤的具体情况，包括受伤时间、地点、原因等，以确认老人受伤是否与工地工作直接相关，以及是否存在其他介入因素导致伤害发生。
- 因果关系抗辩：如果被告能够证明老人受伤与工地工作无直接因果关系，或者存在其他更直接的原因导致伤害发生，这将有助于削弱老人的诉讼请求。
老人后续治疗与费用合理性
- 治疗必要性审查：被告应审查老人后续治疗是否必要，以及治疗费用是否合理。如果老人后续治疗与初始受伤无直接关联，或者治疗费用明显过高，被告可以提出异议。
- 专业鉴定申请：在必要时，被告可以申请对老人后续治疗的必要性和费用合理性进行专业鉴定，以提供更科学的抗辩依据。
在应对策略上，被告可以采取以下措施：
- 及时咨询专业律师：虽然我作为律师已经给出了一些建议，但每个案件的具体情况都有所不同。被告应及时咨询专业律师，以便更准确地把握案件走向和制定应对策略。
- 积极收集证据：被告应积极收集与案件相关的所有证据，包括私了协议、履行证据、受伤情况证明、后续治疗记录等，以支持自己的抗辩主张。
- 参与庭审并充分陈述：在庭审过程中，被告应积极参与，充分陈述自己的抗辩理由和证据，以维护自己的合法权益。