在以下情况下，公司可能需要赔偿员工2倍工资加1个月工资，这主要涉及到劳动合同的违法解除以及未签订书面劳动合同的情形：

1. 违法解除劳动合同且未提前通知：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条、第四十八条及第八十七条的规定，如果公司违法解除劳动合同，且未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资（即代通知金），劳动者有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 具体情形：例如，公司无正当理由单方面解除与员工的劳动合同，且未提前通知或支付代通知金，员工可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，即2倍的经济补偿，同时如果公司未提前通知，员工还可以要求额外支付1个月工资作为代通知金（但需注意，代通知金并非所有违法解除情形下都必然产生，它通常与《劳动合同法》第四十条规定的特定解除情形相关联，如劳动者患病或非因工负伤、不能胜任工作等，且在此类情形下若未提前通知则需支付。若公司直接违法解除，如无故辞退，则主要涉及赔偿金，代通知金可能不适用，但具体需结合案情判断。不过，从员工可能获得的最大赔偿角度出发，此处提及2倍加1个月的情况，可理解为在包含代通知金支付义务的解除情形中，员工可能获得的赔偿总额）。但更常见且明确的是，违法解除时员工可主张2倍经济补偿作为赔偿金，若同时存在未提前通知且符合代通知金支付条件，则员工可额外主张1个月工资。为简化表述，以下统一以“可能涉及”来概括此类复杂情形。
   • 赔偿计算：假设员工在公司工作了3年，月工资为5000元，那么经济补偿为3个月工资，即15000元。违法解除的赔偿金则为经济补偿的二倍，即30000元。若同时涉及未提前通知且需支付代通知金，则员工可能获得的总额为30000元（赔偿金）+ 5000元（代通知金）= 35000元（但需注意，实际案件中代通知金的支付需严格符合法定条件）。

2. 未签订书面劳动合同且违法解除：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条及第四十八条、第八十七条的规定，公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。如果在此期间公司违法解除劳动合同，劳动者除了可以要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额外，还可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
   • 具体情形：例如，员工在公司工作了8个月，公司一直未与其签订书面劳动合同，且无正当理由解除了与员工的劳动合同。员工可以要求公司支付7个月的双倍工资差额（因为第一个月不支付双倍工资），同时还可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金（即1个月工资的经济补偿的二倍，因为工作不满六个月，经济补偿为半个月工资，但赔偿金为经济补偿的二倍，即1个月工资，不过此处为简化说明，若按实际工作年限对应经济补偿计算，赔偿金可能更高，如按前述3年例子则为2倍经济补偿）。若考虑员工可能获得的最大赔偿，且假设此情形下员工工作年限对应的经济补偿计算后赔偿金部分远大于1个月工资（为说明2倍加1个月概念，此处做假设性拆分表述），则员工可主张的赔偿中可能包含类似“2倍（赔偿金部分）加1个月（此处1个月为假设性表述，实际可能为未签合同双倍工资差额中的一部分或赔偿金计算中的一部分，但为直接回应问题，理解为员工可能获得的总额中包含相当于2倍经济补偿加另外1个月工资的组合情形，实际需根据案情具体计算）工资”的组合（实际应为未签合同双倍工资差额+赔偿金，两者计算基础不同）。更准确地说，员工会获得未签合同的双倍工资差额（如7个月工资）加上违法解除的赔偿金（根据工作年限计算）。
   • 赔偿计算（以简化说明2倍加1个月概念为例，实际需分别计算）：假设员工月工资为5000元，工作8个月未签合同，则双倍工资差额为7个月*5000元=35000元。若违法解除时工作年限对应的经济补偿为半个月工资（实际可能更高），则赔偿金为1个月工资（即经济补偿的二倍，此处为简化说明），但更常见的是根据实际工作年限计算赔偿金，如工作3年则为6个月工资作为赔偿金。若要构成问题中的“2倍加1个月”表述（仅从数值上理解，非严格法律计算），可假设在某特定情形下，员工获得的赔偿总额中，赔偿金部分相当于2个月工资（如工作年限短，经济补偿为1个月，赔偿金为2个月中的“2倍”概念体现为相对于经济补偿的倍数，而实际获得为2个月工资作为赔偿，另加未签合同等其他赔偿），另加未签合同赔偿中的1个月工资（实际为双倍工资差额中的一部分），但此仅为数值上的凑合说明，实际应分别计算。更准确的表述应为：员工可能获得未签订书面劳动合同的双倍工资差额（如7个月工资）加上违法解除劳动合同的赔偿金（根据实际工作年限计算，如工作1年则为2个月工资作为赔偿金）。

总结与建议：

• 在实际案件中，员工可能获得的赔偿需根据具体的工作年限、月工资、公司违法行为的具体情形等因素来综合计算。
• 如果公司存在违法解除劳动合同或未签订书面劳动合同等违法行为，员工应及时收集证据，如劳动合同、工资单、解除通知等，以便在维权时提供有力支持。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。