核心结论：工作一年十个月被辞退，赔偿金或补偿金的计算与支付取决于具体的辞退原因和法律规定。合法辞退通常按工作年限支付经济补偿金；违法辞退则需支付两倍的经济补偿作为赔偿金。

一、合法辞退的补偿标准

1. 经济补偿金计算：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 对于工作一年十个月的员工，应支付2个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限（年） \times 月工资\)（若工作年限含不满六个月的部分，则按半个月工资计算，但在此案例中，工作一年十个月应直接按2年计算，即2个月工资）。
   • 示例：若劳动者在解除劳动合同前十二个月的平均工资为8000元，则他应得的经济补偿金为\(8000元/月 \times 2月 = 16000元\)。

2. 特殊情况（高工资限制）：

   • 若劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。不过，这一限制在此案例中（工作一年十个月）通常不适用，除非劳动者的月工资极高。

二、违法辞退的赔偿标准

• 用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止劳动合同的，需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
• 计算公式：\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿金 = 2 \times (工作年限 \times 月工资)\)。
• 示例：若劳动者月平均工资为8000元，工作一年十个月，则赔偿金为\(2 \times (2 \times 8000元) = 32000元\)。

三、无需支付补偿的情形

• 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位辞退劳动者时无需支付经济补偿。

四、特殊保护群体与注意事项

1. 特殊保护群体：

   • 对于从事职业病危害作业未进行离岗前健康检查、患职业病或因工负伤丧失劳动能力等特殊保护群体，用人单位不得单方解除劳动合同，否则需承担相应的赔偿责任。

2. 注意事项：

   • 代通知金：如果用人单位未提前一个月以书面形式通知劳动者解除劳动合同，且不属于违法辞退的情形（如无过失性辞退），在某些情况下可能需要额外支付一个月工资作为代通知金。但此案例中未明确提及，故通常不考虑。
   • 未休年假补偿：劳动者有权按日工资的200%获得未休年休假工资报酬，但这与辞退补偿金是分开的。
   • 社保公积金处理：用人单位需依法补缴欠缴的社保公积金部分。
   • 维权途径：若与用人单位无法就补偿金或赔偿金达成一致，劳动者可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。

总结与建议：工作一年十个月被辞退时，劳动者应首先判断辞退的合法性，并据此计算应得的经济补偿或赔偿金。若与用人单位无法达成一致，建议及时咨询专业律师（即我本人，黄瀚博律师，专注于劳动纠纷领域），通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。在具体操作中，还需注意保留相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等）以支持自己的主张。