当劳动合同到期并终止劳动关系时，关于赔偿的问题，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、基本赔偿规则
用人单位不续签或降低条件续签：
- 根据《劳动合同法》第四十六条第五项，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订，而劳动者不同意续订的情形外，若劳动合同因期满而终止，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
劳动者不续签：
- 如果用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订，而劳动者不同意续订，则用人单位无需支付经济补偿。
二、特殊情形的赔偿
以完成一定工作任务为期限的劳动合同：
- 这类合同因任务完成而终止时，除非双方另有约定或存在违法终止情形，否则通常不涉及经济补偿。但若因用人单位原因导致合同提前终止，且符合经济补偿条件的，用人单位应支付经济补偿。
用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照等情形：
- 当用人单位因这些原因导致劳动合同终止时，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
三、经济补偿的计算基数与限制
计算基数：
- 经济补偿的计算基数通常为劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
限制条件：
- 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
四、实际案例说明
假设某员工与公司签订了一份为期三年的劳动合同，合同到期后公司决定不再续签。该员工在公司工作了三年，月工资为5000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍。那么，根据法律规定，公司应向该员工支付三个月的工资作为经济补偿，即5000元/月 × 3个月 = 15000元。
五、注意事项
- 在处理劳动合同到期终止的赔偿问题时，应仔细审查合同条款和法律规定，确保赔偿的合法性和合理性。
- 如果双方对赔偿问题存在争议，建议通过协商、调解或仲裁等途径解决，以维护双方的合法权益。
综上所述，劳动合同到期终止劳动关系的赔偿问题主要依据《劳动合同法》的相关规定来处理，包括基本赔偿规则、特殊情形的赔偿、经济补偿的计算基数与限制等方面。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。