当公司终止劳动关系时，赔偿的具体方式和金额主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规来确定。以下是对这一问题的详细解答：
一、公司合法解除劳动合同的赔偿情况
协商解除：
- 如果双方协商一致解除劳动合同，公司需要按照劳动者在本单位工作的年限来支付经济补偿。
- 具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
无过失性辞退：
- 在某些特定情形下，如劳动者因病或非因工负伤，医疗期满后无法从事原工作或另行安排的工作，或者劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任等，公司可以提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除合同。
- 经济补偿的计算标准与协商解除相同。
经济性裁员：
- 如果公司因经济原因需要裁减人员，且裁减人数达到一定标准（如二十人以上或占企业职工总数百分之十以上），公司应提前三十日向工会或全体职工说明情况并听取意见。
- 裁员方案经劳动行政部门报告后实施，经济补偿标准与上述相同。
劳动合同期满终止：
- 除公司维持或提高条件续订合同而劳动者不同意续订的情形外，公司应支付经济补偿。
- 经济补偿标准同样按工作年限计算。
公司被依法宣告破产或被吊销营业执照等：
- 在这些情况下，公司也应按规定向劳动者支付经济补偿。
二、公司违法解除劳动合同的赔偿情况
- 如果公司违反法律规定解除劳动合同，如无故解雇或在员工处于孕期、产期、哺乳期等不得解除的期间解除劳动关系，公司应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 例如，若劳动者应得经济补偿为三个月工资，则违法解除时公司应支付六个月工资的赔偿金。
三、特殊情形的赔偿规定
试用期解除：
- 如果劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，公司可以解除合同且无需支付经济补偿。
劳动者过错解除：
- 如果劳动者存在严重违反规章制度、失职营私舞弊等行为导致公司重大损害，公司可以解除合同且无需支付经济补偿。
高薪员工经济补偿封顶：
- 对于高收入劳动者（月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍），其经济补偿按当地职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
四、赔偿金的计算基数及注意事项
- 计算基数：赔偿金的计算基数以劳动者在劳动合同解除前十二个月的平均工资为准。
- 注意事项：
- 月工资包含计时/计件工资、奖金、津贴补贴等货币性收入。
- 如果解除合同前工作不足十二个月，则按实际工作月数计算平均工资。
- 如果公司未提前一个月通知员工即解雇，还需额外支付一个月工资作为代通知金。
综上所述，公司在终止劳动关系时，应根据具体情形判断是否需要支付经济补偿或赔偿金，并严格按照法律规定执行。这有助于维护劳动者的合法权益，也能确保公司的合法运营和稳定发展。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。