债权人死亡后，其继承人确实有权提起诉讼，要求债务人履行债务，这一权利的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》的相关规定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律依据
债权作为遗产的继承性：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条，债权属于公民合法财产权益的一部分，在债权人死亡后，债权可以作为遗产由其继承人继承。这意味着，继承人不仅继承了债权人的财产，也继承了其对应的债权权利。
继承人的权利与义务：
- 继承人依法取得债权后，有权要求债务人履行债务。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，继承人继承遗产的同时，也承担了遗产所附带的义务，包括清偿被继承人的债务（在遗产实际价值范围内）。
诉讼权利的行使：
- 继承人作为债权的新权利人，有权以自己的名义向法院提起诉讼，要求债务人履行债务。这是依据《中华人民共和国民事诉讼法》中关于起诉条件的规定，继承人作为与案件有直接利害关系的公民，有权向法院寻求司法救济。
二、实际操作中的注意事项
确认继承人身份：
- 在提起诉讼前，必须确认债权人的继承人身份，以确保起诉对象的准确性。这通常涉及提供身份证明、亲属关系证明或遗嘱等法律文件。
评估遗产价值：
- 了解债权人遗产的实际价值，以确定继承人应承担的债务范围。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
准备诉讼材料：
- 收集相关证据，如债权凭证（借条、借款合同等）、转账记录、遗产证明等，以支持诉讼请求。这些证据应能清晰反映债权的存在、金额及债务人的身份。
提起诉讼并跟进法律程序：
- 在满足起诉条件的基础上，向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求债务人在遗产范围内清偿债务。同时，积极参与诉讼过程，配合法院的调查和审理，直至获得公正的裁决。
三、可能遇到的法律后果
债务人履行债务：
- 如果债务人认可债权并愿意履行债务，那么继承人可以顺利收回债权，案件得以圆满解决。
债务人拒绝履行或无力履行：
- 如果债务人拒绝履行债务或无力履行，法院可能会根据具体情况作出判决，要求债务人在遗产范围内清偿债务。如果债务人确实无力清偿，继承人可能无法完全收回债权。
遗产不足以清偿债务：
- 如果债权人的遗产不足以清偿其全部债务，继承人只需在遗产实际价值范围内承担清偿责任。超出部分，除非继承人自愿偿还，否则不负清偿责任。
总结与建议：债权人死亡后，其继承人确实有权提起诉讼要求债务人履行债务。这一权利的行使需要遵循相关法律法规的规定，并准备充分的证据来支持诉讼请求。在实际操作中，建议继承人咨询专业律师（即我本人，唐章富律师，专注于婚姻家庭领域），以确保自身权益得到有效维护。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。