结论：公司承包给其他公司经营，员工是否可以提赔偿，这取决于多种因素，包括承包的性质、员工与原公司及承包公司的关系、以及是否存在违法行为等。以下从不同角度进行分析：
一、承包性质与员工关系
内部承包或业务外包：
- 如果公司只是将部分业务或部门内部承包给其他团队或个人，而员工与原公司的劳动关系并未改变，那么员工通常不能直接向承包方提出赔偿要求。员工的权益仍由原公司负责，若存在工资福利等问题，应与原公司协商解决。
- 若公司是将业务外包给其他公司，且员工与原公司的劳动关系终止，转而与承包公司建立新的劳动关系，那么员工在承包公司的工作期间，其权益应由承包公司负责。若承包公司存在违法行为，如拖欠工资、未提供劳动保护等，员工可以向承包公司提出赔偿要求。
整体承包或公司转让：
- 如果公司整体被承包给其他公司，且原公司员工与新公司建立了劳动关系，那么员工在新公司的工作期间，其权益应由新公司负责。若新公司存在违法行为，员工有权向新公司提出赔偿。
- 在某些情况下，公司承包可能涉及公司转让或资产重组，此时员工的劳动关系可能发生变化。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。因此，员工应向新的用人单位主张权益。
二、违法行为与赔偿
- 拖欠工资：无论承包性质如何，如果员工被拖欠工资，都有权要求支付拖欠的工资及可能的赔偿金。根据《劳动合同法》第八十五条，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
- 未提供劳动保护或条件：如果承包公司未提供必要的劳动保护或工作条件，员工有权要求改善或提出赔偿。
- 违法解除劳动合同：如果承包公司违法解除与员工的劳动合同，员工有权要求支付赔偿金。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、实际操作建议
- 收集证据：员工应收集与劳动关系、工资福利、承包情况等相关的证据，如劳动合同、工资单、承包协议等，以便在需要时证明自己的权益。
- 协商与调解：在发现问题后，员工应首先尝试与承包公司或原公司进行协商，寻求和解。如果协商无果，可以向劳动调解委员会申请调解。
- 法律途径：如果调解无果，员工可以向劳动仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
总结与建议：公司承包给其他公司经营时，员工是否可以提赔偿取决于多种因素。员工应首先明确自己的劳动关系归属，收集相关证据，并尝试通过协商、调解等途径解决问题。若问题无法解决，应及时寻求法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。