结论前置：在法律上，与家人断绝关系的声明或行为是不被认可的，且不影响犯罪行为的法律责任认定。无论家庭关系如何变化，只要实施了犯罪行为并达到法定责任年龄、具备刑事责任能力，就必须依法承担相应的法律责任。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律责任认定的独立性
个人责任原则：犯罪行为的法律责任是由犯罪行为人个人承担的，与其是否声称与家人断绝关系无关。即使声称已经断绝了亲属关系，犯罪者仍然需要对自己的犯罪行为负责。例如，如果某人声称与父母断绝关系后实施了盗窃行为，他仍然需要承担盗窃罪的法律责任。
“断绝关系”的法律效力：在我国法律体系中，“断绝关系”这种声明或行为不具有法律效力。犯罪行为的判定依据是刑法等相关法律，与家庭关系的变化无直接关联。因此，无论你是否声称与家人断绝关系，都不会影响你犯罪行为的法律责任认定。
二、司法处理程序
警方调查：犯罪行为被发现后，公安机关会进行调查，收集相关证据，并根据调查结果决定是否移送审查起诉。这一过程中，警方不会考虑你是否与家人断绝关系，而是关注犯罪行为本身。
检察院审查：案件移送至人民检察院后，检察院会根据证据和法律规定决定是否提起公诉。同样，检察院在审查时也不会考虑家庭关系的变化。
法院审判：如果被起诉，犯罪者需接受法院的审判。法院将依据犯罪事实、犯罪性质、情节和对社会的危害程度，依照法律的有关规定判处刑罚。刑罚的种类和程度与是否与家人断绝关系无关。
三、后续影响及家庭作用
非监禁刑执行：在犯罪者服刑期间，特别是在一些非监禁刑执行期间（如缓刑、假释），家庭可以起到监督和帮助犯罪者改造的作用。即使声称与家人断绝关系，家庭成员仍然可能在一定程度上参与犯罪者的改造过程。
未成年犯罪者：若犯罪者未成年，即使声称与父母断绝关系，父母作为监护人仍可能需要承担一定的民事赔偿责任或其他监护责任。这是因为未成年人的法律责任能力相对较弱，需要监护人的监督和保护。
社会影响：犯罪行为可能会对原亲属产生一定的社会影响，特别是当犯罪行为被公开报道时，原亲属可能会受到舆论的关注或质疑。这种影响与是否声称与家人断绝关系无关，而是由犯罪行为本身引起的。
四、赡养义务与家庭关系
尽管声称与家人断绝关系，但在法律上，某些家庭关系是无法通过简单声明来解除的。例如，子女在法律上有赡养、扶助和保护父母的义务。这包括在经济上提供必要的生活用品和费用，以及在生活上、精神上、感情上对父母进行关心和照顾。如果父母因犯罪而失去经济能力或生活困难，有经济负担能力的子女应依法尽力履行赡养义务。
总结：与家人断绝关系的想法在法律上是不现实的，且不影响犯罪行为的法律责任认定。每个人都应对自己的行为负责，并遵守法律法规。如果你面临与犯罪或家庭关系相关的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和指导。