收到劳动仲裁裁决书当日，不可以直接拿着仲裁书要求公司支付赔偿。劳动仲裁裁决书是由劳动争议仲裁机构针对劳动纠纷所作出的具有法定效力的裁决性文书，但它并不等同于立即执行的支付命令。以下是对此问题的详细分析：

1. 仲裁书的效力：劳动仲裁书确实具有权威性和强制性，一旦裁决书中明确判定用人单位应当向劳动者支付相应的赔偿，那么劳动者就有权依据这份仲裁书向法院提出申请，要求法院对该裁决进行强制执行。但这一过程需要时间和法律程序。

2. 执行程序：仲裁裁决作出后，若用人单位未按期履行，劳动者需要向法院申请强制执行。法院受理执行申请后，会依据具体情况开展查询被执行人财产、采取执行措施等执行程序。这个过程的时间长度因各地法院的效率以及案件的具体情况而异，通常不会当天就能完成。

3. 仲裁结果的异议：如果用人单位对仲裁结果有异议，可能会在规定期限内提起诉讼，这也会进一步延长赔付的时间。

4. 特殊情况：虽然一般情况下赔付不会当天完成，但在某些极特殊的情况下，如果用人单位对裁决结果无异议且积极配合，赔付流程可能会相对顺畅，但这也并非绝对。

综上所述，收到劳动仲裁裁决书当日，劳动者不能直接拿着仲裁书要求公司支付赔偿。赔付通常需要经过一定的法律程序和时间。如果劳动者对仲裁结果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询。