在押人员因家属死亡而申请外出探望的问题，确实涉及多个法律阶段和具体规定，需要细致分析。
首先，结论前置：
在押人员因家属死亡申请外出探望，并非随意可行，而是需要根据其所处的法律阶段（如侦查、审查起诉、审判或服刑）以及具体情况，经过严格的审批程序后，才有可能获得批准。
接下来，我们详细分析不同情况：
对于犯罪嫌疑人、被告人在侦查、审查起诉和审判阶段：
- 在这一阶段，犯罪嫌疑人、被告人通常被采取强制措施并羁押，原则上是不允许外出探望家属的。这是为了确保诉讼程序的顺利进行，并防止逃跑、干扰证人作证或毁灭证据等风险。
- 然而，如果家属死亡构成极其特殊的重大变故，且案件情况允许（例如犯罪情节较轻、社会危险性较小），并且有可靠的担保措施，那么经过办案机关和看守所等相关部门的严格审批，被羁押人员有可能在严格监管下外出处理丧事。
对于罪犯在服刑阶段：
- 根据《中华人民共和国监狱法》及相关监规，服刑人员在特定情况下（如直系亲属病危、死亡或家中发生重大变故）是可以申请离监探亲的。但这需要服刑人员表现良好，并符合一定条件。
- 服刑人员需先向所在监狱提出申请，并提供相关证明材料（如亲属的死亡证明）。监狱会根据情况进行审查，考虑服刑人员的改造表现、所犯罪行的性质和情节、现实危险性等因素。如果认为符合条件且不影响监管安全，监狱会批准一定期限的离监探亲。
- 即使获得批准，服刑人员在离监期间也需严格遵守相关规定，如不得离开指定地点、不得接触特定人员等，并在规定时间内返回监狱。同时，监狱会对离监探亲的情况进行监督和记录。
最后，一些注意事项：
- 由于不同地区的监狱管理规定可能存在差异，建议家属先与服刑人员所在的监狱或羁押场所进行沟通，了解具体的申请流程和条件。
- 无论在哪个阶段，申请外出探望都需要经过严格的审批程序，并非随意可行。因此，家属应提前做好准备，并积极配合相关部门的工作。
- 家属应理解并尊重法律程序，不要试图通过不正当手段来影响审批结果。同时，也要积极鼓励在押人员遵守法律和规定，争取早日回归社会。
综上所述，在押人员因家属死亡申请外出探望是一个复杂且敏感的问题。家属应提前了解相关法律程序和规定，并与相关部门保持沟通，以确保申请的合理性和有效性。