持刀威胁恐吓他人的追诉期，需根据具体犯罪情节和法定刑来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、追诉期的法律基础
追诉期，即追诉时效，是指刑法规定的，对犯罪人进行刑事追究的有效期限。在此期限内，司法机关有权追诉；超过了此期限，司法机关就不能再行追诉。根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，追诉时效的期限根据犯罪的法定最高刑来确定，具体分为以下四个档次：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效为十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉时效为十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
二、持刀威胁恐吓他人的犯罪情节与法定刑
持刀威胁恐吓他人，可能构成寻衅滋事罪或故意伤害罪（未遂）等，具体取决于威胁恐吓的内容、方式、造成的后果以及行为人的主观故意等因素。
若构成寻衅滋事罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。因此，如果持刀威胁恐吓他人的行为被认定为寻衅滋事罪，且法定最高刑为五年以下有期徒刑，那么追诉时效为五年。
若构成故意伤害罪（未遂）：
- 故意伤害罪（未遂）的法定刑取决于其意图造成的伤害程度。如果意图造成轻伤，法定刑可能为三年以下有期徒刑、拘役或者管制；如果意图造成重伤，法定刑可能为三年以上十年以下有期徒刑；如果意图造成死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，法定刑可能为十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。因此，追诉时效可能根据具体情节为五年、十年、十五年或二十年。
三、特殊情况下的追诉时效延长
在司法实践中，还存在追诉时效延长的情况。根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。此外，被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，也不受追诉期限的限制。
四、建议与提醒
- 及时报案：如果您或他人遭遇了持刀威胁恐吓的行为，应立即向公安机关报案，以便及时启动刑事追诉程序。
- 保留证据：在报案前，应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便为后续的刑事追诉提供有力支持。
- 咨询专业律师：由于刑事案件的复杂性和专业性，建议您在报案后及时咨询专业律师，以便更好地了解案件进展和自身权益。
综上所述，持刀威胁恐吓他人的追诉期需根据具体犯罪情节和法定刑来确定。如果您对此有进一步的疑问或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。