恐吓威胁短信的追诉期并非固定，而是需根据其可能触犯的具体罪名以及该罪名可能被判处的最高刑期来确定。以下是对此问题的详细分析：

1. 恐吓行为可能构成的罪名及追诉时效：

   • 敲诈勒索罪：若恐吓行为伴随敲诈勒索公私财物的意图，且数额较大或多次敲诈勒索，可能构成敲诈勒索罪。根据敲诈勒索的数额和情节，追诉时效可能为五年、十年或十五年。具体来说，若数额较大或多次敲诈勒索，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金，追诉时效为五年；若数额巨大或有其他严重情节，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金，追诉时效为十年；若数额特别巨大或有其他特别严重情节，处十年以上有期徒刑，并处罚金，追诉时效为十五年。
   • 寻衅滋事罪：若恐吓行为属于寻衅滋事的一部分，且情节严重，可能构成寻衅滋事罪。一般犯寻衅滋事罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，追诉时效为五年；若纠集他人多次实施寻衅滋事行为，严重破坏社会秩序，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金，追诉时效为十年。

2. 追诉时效的起算与中断：

   • 追诉时效从犯罪之日起计算。若犯罪行为有连续或继续状态，则从犯罪行为终了之日起计算。
   • 在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限将从犯后罪之日起计算，即发生中断。这意味着，如果犯罪者在追诉期限内再次犯罪，那么前罪的追诉时效将重新计算。

3. 特殊情况下的追诉时效：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，对于可能被判处无期徒刑或死刑的犯罪，追诉时效为二十年。然而，即使二十年追诉时效已过，若认为仍有必要追诉，必须经过最高人民检察院的核准。这意味着在某些特别严重的情况下，即便超过了常规的追诉时效，也有可能继续追究犯罪者的刑事责任。

法律建议：

• 如果您收到了恐吓威胁短信，首先应保持冷静，不要直接回应或激怒对方。
• 尽快收集并保存所有相关证据，包括短信内容、发送时间、发送号码等。
• 及时向当地公安机关报案，并提供所有收集到的证据。
• 在报案后，积极配合警方的调查工作，提供必要的协助和信息。

可能后果：

• 如果恐吓行为构成犯罪，犯罪者将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或罚金等。
• 如果恐吓行为未构成犯罪，但违反了治安管理处罚法，犯罪者也可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。

总之，恐吓威胁短信的追诉期取决于其可能触犯的具体罪名以及该罪名可能被判处的最高刑期。在面对此类情况时，请务必保持冷静，及时收集证据并报案，以维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。